欧拉

过球心的线段叫做球的直径。 如直径AB 球面仅仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间。 用一个平面去截一个球，截面是圆面，球的截面有如下性质： 性质 1：球心和截面圆心的连线垂直于截面。 α A B O C D 性质 2：球心到截面的距离与球的半径 R及截面的半径，有如下关系式： ① 当 d=0时，截面过球心，此时截面的面积最大，此圆叫球的大圆

6 8 正六面体 2 6 4 4 正四面体 V+FE 棱数 E 面数 F 顶点数 V 正 多 面 体 什么样的 多面体符合 V+FE=2? 考虑一个多面体 ， 例如正六面体 ， 假定它的面是用橡胶薄膜做成的 ， 如果向内部充以气体 ， 那么它会连续 （ 不破裂 ） 变形 ， 最后可变成一个球面。 表面经过连续变形可变为 球面 的多面体，叫做简单多面体。 我们所学的几何体，如 棱柱、棱锥、正多面体

单多面体： 表面经过连续变形能变成一个球面的多面体。 棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体 2 欧拉定理：简单多面体的顶点数 V、棱数 E及面数间 F 有关系 V+FE=2 3欧拉公式 V+FE=2 4 欧拉示性数 f(P)=V+FE 不同类型的多面体欧拉示性数不同 带一个洞的多面体欧拉示性数等于 0 5设正多面体的每个面的边数为 n，每个顶点连的棱数为 m 则 (1) E=nF／