排列组合

三点均在射线 OB(包括 O点 ),有 个 . 答案： C 所以，个数为 N= • ［例 2］四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________. ● 案例探究 解析： 分两步：先将四名优等生分成 2， 1， 1三组，共有 种； 而后，对三组学生安排三所学校，即进行全排列，有 种 . 依乘法原理，共有 N= =36(种 ). 解析 ： 2n个等分点可作出

法 …… 做第 n步有 mn种不同的方法。 那么完成这件事共有 N=m1m2……m n种不同的方法。 问题 1 某人从甲地到乙地，旱路有 5条，水路有 4条，问从甲地到乙地有多少种不同走法。 问题 2 从甲村到达乙村有 3条路，从乙村到达丙村有 2条路。 问从甲村经乙村到达丙村共有多少种不同走法。 甲 乙 甲 乙 丙 由数字5 可以组成多少个各位数字 不可以重复的三位数。 思考。 练习 1

置，其余 7名队员选 2名安排在二、四位置，那么不同的出场安排共有多少种。 对于含有限定条件的排列组合问题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。 例 4； 6个人站成一排，若甲不站在排头也不站在排尾，有多少种不同排法。 练习； 6个人站成一排，若甲不站在排头，已不在排尾，有多少种不同排法。 排列的问题有时比较复杂，特别是分类时，所以有时可以从所有的排列中，把不符合的排列剔除

合 元素 )装入 4个不同的盒内有 _____种方法 . 根据分步计数原理装球的方法共有 _____ 解决排列组合混合问题 ,先选后排是最基本 的指导思想 .此法与 相邻元素捆绑策略相似 吗 ? 练习题 一个班有 6名战士 ,其中正副班长各 1人 现从中选 4人完成四种不同的任务 ,每人 完成一种任务 ,且正副班长有且只有 1人 参加 ,则不同的选法有 ________ 种 192 九

分法问题 ,因此须把这 12个白球排成一排 ,在 11个空档中放上 7个相同的黑球 ,每个空档最多放一个 ,即可将白球分成 8份 ,显然有 种不同的放法 ,所以名额分配方案有 种 . 结论 3 转化法 :对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想 ,将其化归为简单的、具体的问题来求解 . 分析 此题若直接去考虑的话 ,就会比较复杂 .但如果我们将其转换为等价的其他问题

3： 3： 2： 2： 2分给 A、 B、 C、D、 E五个人有多少种不同的分法。 方法：先分再排法。 分成的组数看成元素的个数 （ 2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列 C 9 3 C 6 2 A 3 3 C 12 3 C 4 2 (2) A 2 2 C 2 2 A 5 5 练习 1 1： 12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法。 练习 2 2： 10本不同的书 （ 1）按

3： 3： 2： 2： 2分给 A、 B、 C、D、 E五个人有多少种不同的分法。 方法：先分再排法。 分成的组数看成元素的个数 （ 2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列 C 9 3 C 6 2 A 3 3 C 12 3 C 4 2 (2) A 2 2 C 2 2 A 5 5 练习 1 1： 12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法。 练习 2 2： 10本不同的书 （ 1）按

甲、乙、丙三组，一组 7人，另两组各 4人，共有___________________种不同的分法。 （ 3）分为甲、乙、丙三组，一组 6人，一组 5人，一组 4人，共有 __________________种不同的分法。 7. 8名同学选出 4名站成一排照相，其中甲、乙两人都 不站中间两位的排法有 ______________________种。 8. 某班有 27名男生 13女生，要各选

棒，求共有多少种不同的参赛方案。 4 1 1 3 2 3 1 1 24 2 3 4 4 3 2 2 4()252N A C A A C A C C A= + + +=典例讲评 例 4 编号为 1， 2， 3， 4， 5的 5个人分别坐在编号为 1， 2， 3， 4， 5的 5个座位上，求至多有两个

____种不同选法。 47 , 3种作物要在 4块实验田中试种 ,要求 4块田都要种 ,但相邻的实验田只能种不同的作物 ,问有几种种法 ? 答案 :18 答案 :12 答案 :(1)15 (2)20 能力拓展 : ,小圆圈表示网络的结点 ,结点之间的连线表示它们有网线相联 .连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量 .现从结点 A向结点 B传递信息