排列组合

） ,这个公式表示的定理叫做二项式定 理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （ r=0,1,2,……,n ）叫做 ， 叫做二项展开式的通项， 通项是指展开式的第 项， 展开式共有 个项 . 展开式 二项式系数r+1 n+1 二项式定理（公式） 性质 3： 性质复习 性质 3： 性质复习 性质 1：在二项展开式中，与首末两端等距离 的任意两项的二项式系数相等 . 性质 2

排头，乙不站排尾 点评：利用对称的思想， （一）先排甲（特殊元素优先考虑） （二）先排尾位 (特殊位置优先考虑） (三）间接法 练习： 用 0， 1， 2， 3， 4这五个数，组成没有重复 数字的三位数，其中 1不在个位的数共有 _______种。 分析 ： 五个数组成三位数的全排列有 个， 0排在首位的 有 个 ， 1排在末尾的有 ，减掉这两种不合条件的排 法数，再加回百位为 0同时个位为

60 用数字 0， 1， 2， 3， 4组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1， 2相邻的偶数有 个（用数字作答）． 典例解析 24 高三年级的三个班级去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级 去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有 种。 37 典例解析 4位同学参加某项竞赛，竞赛规则规定：每位 同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲 题答对得 21分，答错得－

间 3个位置有 A33种。 由乘法共有 A22. A33=12(种 )排法。 优 先 法 二 .排列组合应用问题 解： ② 先从 b,c,d三个选其中两个 排在首末两位，有 A32种，然后把剩下的一个与 a,e 排在中间三个位置有 A33种，由乘法原理 : 共有 A32. A33=36种排列 . 间接法： A55 4A44+2A33（种）排法。 解：③ 捆绑法： a,e排在一起，可以将 a

（ 7）甲不站在左端，乙不站在右端。 （ 8）甲乙都不与丙相邻 例 5：按下列要求，从 12人中选出 5人，有多少种不同选法。 （ 1）甲、乙、丙三人不能当选； （ 2）甲、乙、丙三人只有 1人当选； （ 3）甲乙丙三人至少 1人当选 （ 1）平均分给甲、乙、丙三人，每人 2本； （ 2）平均分成三份，每份 2本； （ 3）甲、乙、丙三人一人得 1本，一人得 2本，一人得 3本； （

元素 (甲、乙 )有 25C 种，再排列其它 3 人有 33A ， 由乘法原理得共有 2353CA=60 种。 解法三： 先固定甲、乙，再插入另三个中的第一人有 3 种方法，接着插入第二人有 4 种 方法，最后插入第三人有 5 种方法。 由乘法原理得共有 3 4 5=60 种。 （七） “小团体”排列，先“团体”后整体 对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时

r n r r n r                   120 1 2 11 1 11 2 10 1 1 11 1 10 1 11 1 1nn nnn n nn n nnnn n ng x C x x C x x C xC x C x x C x x x x x x            

53 =8 105 ∴①当精确到 时，只要展开式的前三项和， 1++=，近似值为。 ②当精确到 时，只要取展开式的前四项和， 1+++=，近似值为。 点评：（ 1）用二项式定理来处理余数问题或整除问题时，通常把底数适当地拆成两项之和或之差再 按二项式定理展开推得所求结论； （ 2）用二项式定理来求近似值，可以根据不同精确度来确定应该取到展开式的第几项。 第 10 页 共 25 页 五．思维总结