判别式
时有两个不相等的实数根。 何时没有实数根。 为什么说方程根的情况是由 b24ac 决定的。 教师巡视，并注意收集问题，为下一步 集中 释疑做准备。 活动 2 合作交流， 深入 探究 请学生结合自己的理解，就上述问题的答案 在小组内 进行 讨论 、 探究 ，然后 教师组织 全班 进行 交流 ，关键让学生讲清每个结论的理由。 活动 3 师生 合作， 归纳 提升 （屏 幕显示） ： 由上面的讨论可见
acb 42 叫做一元二次方程 )0(02 acbxax 根的 ． 知识巩固： 方程 0242 xx 的根的判别式 acb 42 = ，所以方程根的情况是 ． 2 （三）例题教学： 例 1： 不解方程，判别下列方程根的情况． （ 1） 0142 xx （ 2） xx 6232 2 （ 3） 0123 2 xx 练一练： 不解方程，判别下列方程根的情况．
的两个实数根，则 12xx___ 15 已知关于 x的方程 x2（ 2k1） x+k2=0 有两个不相等的实根，那么 k 的最大整数值是 16 若方程 2 3 1 0xx 的两根为 1x 、 2x ，则1211xx 的值为 17 甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为 3 和 5，乙把常数项看错了，解得两根为 2+ 6 和 2 6
8，求 m的值； (2)已知等腰△ ABC的一边长为 7，若 x x2恰好是△ ABC另外两边的边长，求这个 三角形的周长． 参考答案 1． A ＞－ 94且 a≠ 0 － 5x＋ 6＝ 0(答案不唯一 ) x2，根据题意由根与系数关系， 得 x1＋ x2＝－ (－ 6)＝ 6， x1x2＝ m2－ 2m＋ 5， ∵ x1＝ 2， ∴ 把 x1＝ 2 代入 x1＋ x2＝ 6，可得 x2＝ 4.
列各式的值 （ 1） x 1 2+x 22 （ 2） + （ 3）（ x 1x 2） 2 （ 4）（ x 12） (x 22) (5) x 1 2 x 2 + x2 2 x2 3 二、已知方程的根，求另一根及某一系数 例 2： (1)已知方程 mx 2＋ 4x＋ 3＝ 0有一根是 1，另一根是 ______． (2)若方程 x 2＋ kx＋ 3＝ 0有一根是－ 1，则 k＝ ______ 三
角形 (2)当 △ ABC是等边三角形 ， ∴ a＝ b＝ c， ∵ (a＋ c)x2＋ 2bx＋ (a－ c)＝ 0， ∴ 2ax2＋ 2ax＝ 0，∴ x1＝ 0， x2＝－ 1 二 、 一元二次方程的根与系数的关系的综合应用 类型： (1)不解方程 ， 求与方程的根有关的代数式的值； (2)已知方程一根 ， 求方程的另一根； (3)与根的判别式综合应用 ． 【 例 2】 已知关于
， ∴ ， 4m＋ 1≥0， ． ∴ m的取值范围是 ，且m≠0． 00m0mm4)]1m2([ 2 41m 41m 当堂训练 1 的根的判别式△＝ ________，它的根的情况是_____________． 的判别式的值是 16，则 m＝_____． 02x3x4 2 01mxx2 2
m=0， 1 【 例 2】 已知关于 x的方程 x2+2(a3)x+a27ab+12=0 有两个相等的实根 ， 且满足 2ab=0. (1)求 a、 b的值； (2)已知 k为一实数 ， 求证：关于 x的方程 (a+b)x2+bkx+2k(a+b)=0有两个不等的实根 . a=1,b=2 将 a=1,b=2代入方程得 x2+2kx+2k3=0. 又 ∵
方程有两个相等的实数根 4 1 4 解： a=2 b=√6， c=1 b 4ac =64 2 （ 1） =14＞ 0，所以原方程有两个不相等的根 2 2 2 1 • 做练习：不解方程试判断下列方程的根的情况 • （ 1） 3x 7x+2=0 （ 2） 9x +6x+1=0 • （ 3） 2x （ 2+√2） x+3+√2=0 • 例 2：关于 x的方程 2x +mx2=2xm，当
则 0)4(5)22( 222 Tyyyy , 整理得 ，16888165 22 yyT 当且仅当 42y 时 ,得 ，516min T 即 ),( yxF 的最小值是516. 在二次曲线中的应用 (1) 二次曲线之间的位置关系 . 李永根老师在文 [11]中介绍了二次曲线的定义和性质 . 二次曲线 在平面上 ,由二元二次方程 0222