判定

C中点，则∠ DBC= . 师：等边三角形的性质得出后，下面我们来看看大家通过画图找到了哪些判定方法 . 生 1：我的这种画法使得三角形的三边相等，根据定义三边相等的三角形是等边三角形 . 生 2：我是先用三角板画出一个 60176。 角，然后沿一边画出另一个 60176。 的角，这样得出一个等边三角形。 （我们现在只有定义判定法 ，你能说说这样做的理由吗。 ） 生 2：说出证明过程 . 生 3

给出条件： ∠ A与 ∠ C互补 A C D B 梯形 ABCD是等腰梯形吗。 结论 ： 一组对角互补的梯形是等腰梯形 判断正误： （ 1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形 . （ 2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形 . （ 3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是 等腰梯形 . （ 4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形 一定是等腰梯形 . （ 5）对角互补的梯形一定是等腰梯形 .

C E 符号语言 ∵ AD∥BC ， ∠ B = ∠ C ∴ 梯形 ABCD是等腰梯形 A B C D E 平行 结束 垂直 1 2 方法 2：分别延长 BA、 CD,它们相交于点 E 还有其它证明方法吗。 A B C D E ┐ F ┐ 平行 结束 延长 方法 3：作 AE⊥ BC于 E， DF⊥ CB于 F. 你还有什么方法。 猜想探究 (3)谁能说出 “ 等腰梯形的两条对角线相等 ”

边边边 ：三 边 对应相等的两个 三角形全等。 边角边 ： 有 两边 和它们 夹角 对应 相等的两个三角形全等 复习引入 一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具。 能恢复原来三角形 的原貌吗。 怎么办。 可以帮帮我吗。 创设情景 ,实例引入 C B E A D 先任意画出一个△ ABC，再画一个△ A/B/C/，使 A/B/=AB， ∠ A/ =∠

等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形两角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）  已知： △ ABC中， ∠ B=∠ C  求证： AB=AC  证明： 作 ∠ BAC的平分线 AD  在 △ BAD和 △ CAD中，  ∠ 1=∠ 2，  ∠ B=∠ C，  AD=AD  ∴ △ BAD≌ △ CAD（ AAS）  ∴ AB=AC（全等三角形的对应边相等） 1 A

1=∠ B（两直线平行， 同位角相等）， ∠ 2=∠ C（两直线平行，内错角相等）。 ∵∠ 1=∠ 2， ∴∠ B=∠ C， ∴ AB=AC（等边对等角）。 练习 1 B A D C 已知：如图， AD ∥ BC， BD平分 ∠ ABC。 求证： AB=AD 解答 B A D C 证明： ∵ AD ∥BC ∴ ∠ ADB=∠ DBC ∵ ∠ ABD=∠ DBC ∴ ∠ ABD=∠ ADB

已知 ) ∠ 1=∠ 2 ( 已作 ) AD=AD (公共边 ) ∴ △ BAD ≌ △ CAD (AAS). ∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等 ). A B C 如果一个三角形有两个角相等 ，那么这两个角所对的边也相等 (简写成 “ 等角对等边 ” )。 几何语言： ∵∠ B =∠C ( 已知 ) ∴ AB=AC( 等角对等边 ) 思考： 除了作 ∠ BAC的平分线外

否证明 AB CD。 AB CD， OA=OB， OC=OD中已知任两个可推出第三个。 求证：有一个叫是 60186。 的等腰三角形是等边三角形。 已知：如图， DE BC， 1=2。 求证： BD=CE。 A D E B C 例 2 、如图， C 表示灯塔，轮船从 A 处出发以每时 18 海里的速度向正北（ AN 方向）航行， 2 时后到达 B 处。 测得 C 在 A 的北偏西40

假若 AB= ∠ B= ∠ C （ 1）、当顶角 ∠ A=60 176。 时 ∠ B= ∠ C= 60 176。 ∴ ∠ A= ∠ B= ∠ C=60 176。 ∴ △ ABC是等边三角形 （ 2）、当底角 ∠ B= 60时 ∠ C=60 176。 ∠ A=180 (60 176。 +60 176。 )=60 176。 ∴ ∠ A= ∠ B= ∠ C=60 176。 ∴ △ ABC是等边三角形

A=40176。 ，则∠ FDE= 如图 3， AB、 AC 切⊙ O于 B、 C，∠ A=50 176。 ，点 P 是⊙ O上异于 B、 C的一个动点，∠ BPC= 二、解答题 如图 4，Δ ABC中， AB=AC，以 AB 为直径作⊙ O交 BC于 D， DE⊥ AC 于 E。 求证： DE是⊙ O的切线。 如图 5， AB 是⊙ O直径，点 C在 AB 的延长线上， CD与⊙ O相切于点