判定

BD＝ AD. 求 证 ： △ DAO∽ △ DBA. 分析： 判定两个三角形相似时 ， 当已知条件中有一对角相等 ， 可以寻找另一对角相等 ， 或使这个角成为夹角的四条线段对应成比例 ， 再利用相似三角形判 定定理进行证明 ． 此例属于后一种情况 ． 证明：在 ▱ ABCD 中 ， BD ＝ 2OD. ∵ BD ＝ 2 AD ， ∴ADOD＝22＝ 2 ，∴BDAD＝ADOD＝ 2 . 又

C A 1 2 平行四边形的判定 P78 随堂练习 3 定理 :对角线互相平分的四边形是平行四边形 . 已知 :如图 ,在四边形 ABCD中 , 对角线AC,BD相交于点 O,CO=AO,BO=DO. 求证 :四边形 ABCD是平行四边形 . 证明 : ∵CO=AO,BO=DO,∠1=∠2, ∴ △ AOD≌ △ COB(SAS). ∴∠3=∠4. ∴AD∥CB. 同理 ,AB∥CD. ∴

C= 70176。 ,则OE=____, ∠ OEB= ____176。 , E 4 110 ? A D C B 110176。 70176。 110176。 ⑶ ⑴ A B C D O ⑷ B A D C ㎝ ㎝ ㎝ ㎝ A D B ⑵ C 120176。 60176。 5㎝ 5㎝ 是 是 是 是 ,不能判定四边形是平行四边形的是 ( ) (A)AB∥ CD,AD∥ BC (B) AB=CD

方法二： 如图 ，将两根同样长的木条AB， CD平行放置，再用木条 AD， BC加固，得到的四边形 ABCD 就是平行四边形。 一组对边平行且相等 的四边形 是平行四边形。 （ 1）根据定义： 两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边形 . （ 2） 两条对角线互相平分 的四边形是平行四边形。 （ 3） 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形。 如图， AC∥ ED，点 B在

176。 ， ∵∠ EAC＝ 25176。 ， ∴∠ BAC＝ 85176。 ，∵ △ ABC≌ △ EAD， ∴∠ AED＝ ∠ BAC＝ 85176。 6． 如图 ， 在 ▱ABCD中 ， E是 BC的中点 ， AE＝ 9， BD＝ 12， AD＝ 10. (1)求证： AE⊥ BD； (2)求 ▱ABCD的面积 ． 解： ( 1) 过点 D 作 DF ∥ AE 交 BC 的延 长线于点 F

角的关系 直线平行 判定 确定其它角 的关系 性质 结论 建模 应用 小结 next 引入 感悟模式 A B C D O ∵ AB∥ CD ∴∠ B＝ ∠ D ∴∠ C＝ ∠ A ∵ ∠ B＝ ∠ D ∵ ∠ C＝ ∠ A ∴ DE∥ BC 名称 : 蝶形模式 建模 应用 小结 next 引入 探索模式 A B C D O 名称 : 蝶形模式 ∵ ∠ B＝ ∠ D ∴ AB∥ CD ∴∠ C＝

交 AB于 H， ∠ AGE＝ 50176。 ， 求 ∠ BHF的度数 ． 解： ∵ AB∥ CD， ∠ AGE＝ 50176。 (已知 )， ∴∠ CFE＝ ∠ AGE＝ 50176。 (两直线平行 ， 同位角相等 )． ∴∠ EFD＝ 130176。 .∵ FH平分 ∠ EFD(已知 )，∴∠ HFD＝ 65176。 (角平分线的定义 )． ∵ AB∥ CD(已知 )， ∴∠ HFD＋ ∠

1）在两个半平面内作棱的 垂线，且交于一点。 2）找角 3）求角（利用三角形） 4）还原 1）角的大小与 O的位置有关吗。 为什么。 2）二面角的范围应该 是什么。 二、面面垂直 定义： 如果两个平面相交，且它们所成的二面角 等于 90度时，则称这两个平面垂直。 表示方法： 1）图形表示 如图 2）文字表示 判定方法 1）如果两个平面垂直， 则其中一个面内的所有

F⊥ BC于点 F， DG⊥ AC交 AC的延长线于点 G， ∵ BD平分 ∠ EBC， ∴ DE＝ DF， 同理DF＝ DG， ∴ DE＝ DG， 点 D在 ∠ BAC的平分线上 10 ． 如图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ B ， ∠ C 的平分线交于点 O ， OD ⊥ AB于点 D ， OE ⊥ AC 于点 E ， 则 OD 与 OE 的大小关系是 ( ) A ． OD ＞ OE B

1图 1EDCBA图 2EDCBA(2)已知：如图 2，在△ ABC中， CD平分 ∠ ACB， DE∥BC,EC=3, 则 DE= _______ 8 3 练习 2： EDOCBA已知 :如图 ,在△ ABC中， AB=AC, BO、 CO分别平分 ∠ ABC、 ∠ ACB并交于点 O,过点 O作 DE∥BC. 问图中有多少个等腰三角形 ? 变式 （ 1） 已知 :如图 ,在△ ABC中，BO