判定

直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 练习一 在 Rt△ ABC和 Rt△ A′B′C′ 中，已知∠ C=∠C′=90 176。 依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。 ∠ A=25176。 ， ∠ B′=65 176。 AC=3， BC=4， A′C′=6 ， B′C′=8。 AB=10， AC=8， A′B′=15 ， B′C′=9。 ① 解： ∵∠

和 都是正数。 ∴ 即 = = 又 ∠ C=∠C′=90 176。 ∴ Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′ 直角三角形相似的判定定理： 一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 练习一 在 Rt△ ABC和 Rt△ A′B′C′ 中，已知∠ C=∠C′=90 176。 依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。 ∠ A=25176。 ， ∠ B′=65 176。 AC=3，

解 :⑴ ∵∠ A=∠ A， ∴ 当 ∠ 1= ∠ ACB (或 ∠ 2= ∠ B)时 ,△ ACP∽ △ ABC . 如果将题目变为： 已知：如图，△ ABC中， P是 AB边上的一点，连结CP．满足什么条件时 ,△ ACP∽ △ ABC． A P B C 1 2 ⑵ ∵∠ A=∠ A， ∴ 当 AC:AP＝ AB:AC时， △ ACP∽ △ ABC. A B C D A B C D 三

6。 ， ∠ E ＝ 50 176。 ， AC ＝ 2 cm ， 求 ∠ D 的度数及 DF 的长． 解： ∵ △ ABC≌ △ DEF， ∴∠ B＝ ∠ E， ∠ C＝ ∠ F， ∠ A＝∠ D， DF＝ AC＝ 2 cm， ∵∠ B＝ 50176。 ， ∠ C＝ 70176。 ， ∴∠ A＝ 180176。 － 50176。 － 70176。 ＝ 60176。 ， ∴∠ D＝ ∠ A＝

题的感性认识。 ，提高学生的理性认识。 . 三、目标制定依据： 四、资源及课前准备 （二）（ 1） （ 2） （ 3） （一）自己剪好的任意两个全等的三角形 三、教学过程分析 ； （ 流程图 ） 创设情境 启发探究 引导落实 小结深化 实习发展 教师教学过程 自主探究 启迪思维 完成作答 建构认知 实践创新 教师创设情景、启发操作，学生启迪思维 （ 1）引导学生将实际问题转化为数学问题；

（ ） （ 3） ∵ AE⊥ BD, CF⊥ BD（已知） ∴ ∥ （ ） A B C D 1 2 3 4 DC AB CF AE AD BC 内错角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 垂直于同一条直线的两直线平行 E F 如图， ∠ 1= ∠ B ,∠ 1与 ∠ E互补 , 可以判断哪几组直线互相平行。 A

）三角形。 并说明为什么它们是相似三角形。 做一做 解 ∵ 在△ ABG 和 △ FAG中 ∠ B= ∠ 1= 45度 ∠ 2 = ∠ 2 ∴ △ ABG ∽ △ FAG 1 2 1 3 又 ∵ 在△ FAG 和 △ FCA中 ∠ 1= ∠ C= 45度 ∠ 3 = ∠ 3 ∴ △ FAG ∽ △ FCA 综合： △ ABG ∽ △ FAG ∽ △ FCA 4．如图， Rt△ PAD， B、

则△ ABC∽ △ A1B1C1。 AB A1B1 = AC A1C1 B1C1 AB A1B1 = AC A1C1 BC = 如图， D为△ ABC的 AC边上的一点，已知 AB=AC， BD=BC， 求证； △ ABC∽ △ BDC 解：图中相似三角形有： △ AEC∽ △ BED, △ AEC∽ △ ABD, 解：图中相似三角形有： △ BED∽ △ ABD, △ AEC∽ △ BED,

例 1： 已知：如图，△ ABC是一个钢架， AB=AC， AD是连结 A与 BC中点 D的支架 求证： AD⊥BC 全等三角形的判定 : A B C D 证明 :在△ ABD与△ ACD中 ∴ △ ABD≌ △ ACD (SSS) ∴∠ 1= ∠ 2 (全等三角形的对应角相等 ) ∴∠ 1 = ∠ BDC (平角定义 ) ∴ AD⊥ BC (垂直定义 ) （公共边） 例 1： 已知：如图，△

出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０ 176。 角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得Ｃ＝３０ 176。 ．量出ＡＣ的长，它就是河宽（即Ａ，Ｂ之间的距离）．这个方法正确吗。 请说明理由．  解 ：小聪的测量方法正确．理由如下：  ∵ ∠ ＤＡＣ＝ ∠ Ｂ＋ ∠ Ｃ  （三角形的外角的性质）  ∴ ∠ ＡＢＣ＝ ∠ ＤＡＣ－ ∠ Ｃ  ＝６０ 176。 －３０