判定

AB=DE BC=EF CA=FD A C B D 分析： 要证明两个三角形全等，需要哪些条件。 证明： ∵ D是 BC的中点 ∴ BD=CD 在△ ABD与△ ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴ △ ABD≌ △ ACD（ SSS） 例 1. 如图 , △ ABC是一个钢架， AB=AC,AD是连接点 A与 BC中点 D的支架，求证： △ ABD≌ △

” 为依据，还缺条件＿＿＿＿； （ 3）若要以 “ AAS ” 为依据，还缺条件＿＿＿＿； （ 4）若要以 “ SSS ” 为依据，还缺条件＿＿＿＿． 证明两个三角形全等的基本思路 （ 1）已知两边； （ 2）已知一边一角； （ 3）已知两角． 典型例题 A B C D E 例 1 已知：如图， （ 1）若 AB =DC， ∠ A =∠ D，你能证明哪两个三角形全 等。 （ 2）若 AB =DC

CB,AD=CD. 求证 : PA=PC ① 要证明 PA=PC可将其放在 ΔAPB和 ΔCPB 或 ΔAPD和 ΔCPD考虑 ② 已有两条边对应相等 （其中一条是公共边） ③ 还缺一组夹角对应相等 若能使 ∠ ABP=∠ CBP或 ∠ ADP=∠ CDP 即可。 创造条件 分析： = = _ _ A B C D P 例 3已知： P是 BD上的任意一点 AB=CB,AD=CD. 求证

于 E， 试说明： △ CEB 是等腰三角形。 （ 14 分） 如图，已知△ ABC 为等边三角形， D 是 AC 的中点， E 是 BC 延长线上一点，且 CE=CD， 试说明 ： BD=DE（ 16 分） 六 、课后作业： 已知： 如图 △ ABC 中， BO 平分∠ ABC， CO 平分∠ ACB，过点 O 作 DE∥ BC交 AB于 D，交 AC 于 E， 试说明 ： DE=BD+EC

形是全等形 ⑶ 全等三角形的面积相等 ⑷ 若 DEFABC  ， MNPDEF  ，则 MNPABC  A、 0 个 B、 1 个 C、 2 个 D、 3 个 1若 BCDABC  ， AB=6cm， BD=7cm， AD=4cm，那么 BC 的长为（ ） A、 6 cm B、 5 cm C、 4cm D、不能确定 1若 AD=BC，∠ A=∠ B，直接能利用“

”． d、 用数学语 言表述 ： 在△ ABC和 39。 39。 39。 ABC 中 , ∵ 39。 39。 AB A BACBC ∴△ ABC≌ 用上面的规律可以判断两个三角形 ．判断 ，叫做证明三角形全等．所以“ SSS”是证明三角形全等的一个依据． 如何用尺规做一个角等于已知角。 你能说明这样做的理由吗。 C39。 B39。 A39。 CBAD CBA二、

c α 想一想，怎样画呢。 按照下面的步骤做一做： ⑴ 作 ∠ MCN=∠ α=90176。 C M N ⑵ 在射线 CM上截取线段 CB=a。 C M N B ⑶ 以 B为圆心 ,C为半径画弧，交射线 CN于点 A。 C M N B A ⑷ 连接 AB. C M N B A ⑴ △ ABC就是所求作的三角形吗。 ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗。

△ DEF（ SAS） A B C D E F  两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 简写成 “边角边” 或 “ SAS” 分别找出各题中的全等三角形 A B C 40176。 D E F (1) D C A B (2) △ ABC≌ △ EFD 根据 “ SAS” △ ADC≌ △ CBA 根据 “ SAS” 已知：如图， AB=CB ， ∠ ABD= ∠ CBD △ ABD

’ =∠ B， A’D、B’E交于点 C’． ∴ △ A’B’C’就是所要画的三角形． A39。 B’ C’ A B C D E ① 两个角及这两角的夹边分别对应相等的三角形。 知识要点 “角边角”或“ ASA” 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等． 三角形全等的条件： 用符号语言表达为： 在△ ABC与△ DEF中， AB=DE， ∠ A=∠ D， ∠ B=∠ E， ∴ △ ABC≌ △

)()()(已证公共边已证JIBHBIBIBIJBIHIB ∴△ BIH≌△ BIJ（ ASA） 1. 已知：如图， AB=DC， AE=DF， CE=FB，求证： AF=DE。 【解析】 要证 AF=DE，可证△ AFB 与△ DEC 全等，但还缺少相关角相等的条件，所以先证△ AEB 与△ DFC 全等。 【答案】 证明：∵ CE=FB ∴ CE+EF=FB+EF，即：