判定

45176。 两边及其一边所对的角相等，两个三角形 不一定 全等 结论： 如图，下列哪组条件不能判定△ ABC≌ △ DEF（ ） A B C D E F AB=DE A、 ∠ A=∠D AC=DF AC=DF C、 ∠ C=∠F BC=EF AB=DE B、 ∠ B=∠E BC=EF AC=DF D、 ∠ B=∠E BC=EF D 已知：如图， AC=AD, ∠CAB=∠DAB 求证：△

那么这个三角形是等腰三角形。 A E C B D 问题 : 命题转化成几何语言 ? ２ .命题中条件和结论分别 指出来。 ３ .写出已知、求证。 例题解析： 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 A B C D E 已知：如图， ∠ DAC 是△ ABC 的一个外角， AE平分 ∠ DAC，且 AE∥ ＢＣ 求证：△ ABC是等腰三角形 证明： ∵

20 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 . 猜想： 下面我们来验证这个定理 12/28/2020 证明：设 α ∩ β =CD，则 B∈CD ， 在平面 β 内过 B点作 BE⊥CD。 ∵ AB⊥CD ， AB⊥BE。 ∴∠ ABE=90。 是二 面角 α — CD— β 的平面角， ∴ 二面角 α — CD — β 是直二面角，即 α ⊥ β。 α β A B C

垂线，则这两个 平面垂直。 （ 1）定义 （ 2）判定定理 α C D A。

,因此由等量代换可以知道：∠ 1=∠ 3． 师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”） 证明：∵∠ 1与∠ 2 互补（已知） ∴∠ 1+∠ 2=180176。 （互补定义） ∴∠ 1=180176。 －∠ 2（等式的性质）∵∠ 3+∠ 2=180176。 （平角定义） ∴∠ 3=180176。 －∠ 2（等式的性质）

就是 A、 B的距离 . 为什么。 A B C E D 例题解析 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 . 由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗。 为什么。 A B C D 探究 4 已知：如图 AB=AC, AD=AE, ∠ BAC=∠ DAE 求证： △ ABD≌ △ ACE 证明 :∵∠ BAC=∠ DAE（已知） ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠

边形 . ∴ 四边形 ABCD是菱形 (菱形的定义） . D B C A O 菱形的判别方法 : 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 . A B C D ∵ 四边形 ABCD是平行四边形 BD⊥ AC ∴ 四边形 ABCD是菱形 O 先画两条等长的线段 AB、 AD，然后分别以 B、D为圆心， AB为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接 BC、 CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形。

C=CD ( ) ∴ △ ABC △ ADC（ SSS） 证明：在△ ABC和△ ADC中 = 已知 已知 公共边 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。 A C B D 分析： 要证明两个三角形全等，需要那些条件。 证明： ∵ D是 BC的中点 ∴ BD=CD 在△ ABD与△ ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴ △ ABD≌ △ ACD（

”． 用数学语言表述： 在△ ABC和中 , ∵ 39。 39。 AB A BACBC ∴ △ ABC≌ ( ) C 39。 B 39。 A 39。 CBA 用上面的规律可以判断两个三角形 ． “ SSS”是证明三角形全等的一个依据． [例 ]如图，△ ABC是一个钢架， AB=AC，AD是连结点 A与 BC中点 D的支架． 求证：△ ABD≌ △ ACD． D CBA如图，

=AD BC=CD ∴ △ ABC △ ADC（ SSS） 证明：在△ ABC和△ ADC中 = （已知） （已知） （公共边） 例 2：如图所示，△ ABC是一个钢架 AB=AC，AD是连接点 A与 BC中点 D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD。 A B C D 证明： ∵ D是 BC的中点 ∴ BD=CD 在△ ABD和△ ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴ △