判定

1 3 [例 1]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 21EDCAB探究 1： 在△ ABC中 ,已知 AB=AC,BO平分∠ ABC,CO平分 ∠ ACB. （ 1）请问图中有多少个等腰三角形 ?说明理由 . （ 2）线段 EF和线段 EB,FC之间有没有关系 ?若有是什么关系 ? FE0B CAACAB 若AB≠AC B 0 C A E F

\ \ ≡ ≡ 在△ ABC和△ DEF中， 用几何语言叙述为 : ∵AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ ABC≌ △ DEF(SSS) 如果两个三角形的三边对应相等 ,那么这两个三角形全等 .简记为“边边边”或“ .” 如图 ,四边形 ABCD中 ,AB=CD,AD=CB,求证： ∠ B=∠D. 解 :在 △ ABC 和△ CDA中 , ∵ AB=CD(已知 ), BC=DA(已知 )

△ ABC中 ， AB＝ AC， AD平分∠ BAC， 求证： ∠ B＝ ∠ C ． A B C D 证明 : ∵ ∴ ∠ BAD＝ ∠ CAD AD＝ AD ∴ △ ABD≌ △ ACD（ .） ∵ AD平分 ∠ BAC 在 △ ABD与 △ ACD中 AB＝ AC ∠ BAD＝ ∠ CAD ∴∠ B＝ ∠ C（全等三角形的对应角相等） 利用 “ .” 和 “ 全等三角形的对应角相等 ”

两个三角形全等的条件。 回答 P68“思考”中的问题 下列命题中正确的是（ ） ①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。 A

△ ABC中 ， AB＝ AC， AD平分∠ BAC， 求证： ∠ B＝ ∠ C ． A B C D 证明 : ∵ ∴ ∠ BAD＝ ∠ CAD AD＝ AD ∴ △ ABD≌ △ ACD（ .） ∵ AD平分 ∠ BAC 在 △ ABD与 △ ACD中 AB＝ AC ∠ BAD＝ ∠ CAD ∴∠ B＝ ∠ C（全等三角形的对应角相等） 利用 “ .” 和 “ 全等三角形的对应角相等 ”

） ∴ b∥ c（同位角相等，两直线平行） 你还能用其它方法说明 b∥ c 吗。 方法一：如图（ 1），利用“ 内错角相等 ,两直线平行 ”说明；方法二：如图（ 2），利用“同旁内 角相等 ,两直线平行 ”说明 . cba21cba21 （ 1）（ 2） 注意：本例 也是一个有用的结论。 例 2 如图，点 B 在 DC 上， BE 平分 ∠ ABD,∠ DBE=∠ A,则 BE∥ AC

（ 2）在射线 A′D上截 取 A′B′=AB，在射线 A′E上截 取 A′C′=AC； （ 3）连接 B′C′． B′ C′ 三角形全等判定方法 用符号语言表达为： 在△ ABC与△ DEF中 AB=DE ∠ B=∠ E BC=EF ∴ △ ABC≌ △ DEF（ SAS） A B C D E F  两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 简写成 “边角边” 或 “ SAS”

A=30. 求证 :直线 AB 是⊙ O 的切线 . 3.：如图，△ ABC内接于⊙ O， AB是⊙ O 的直径，∠ CAD＝∠ ABC，判断直线 AD 与⊙ O 的位置关系， 并说明理由。 五、归纳总结 六、教学反思 C O A 4 作业设计 (常州市 2020 年 )如图 ,若 ⊙ 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30176。 ,切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D,且 ⊙ O

DF （ ） ∴ ∠ BDF+∠ B=180176。 （ ） ∴ EF∥ BC（ ） 二、探索新知 教师提问： 你知道 “角平分线的意义”如何写成符号表达式吗。 角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫 做这个角的平分线。 OC 是∠ AOB 的平分线 教师提出：接下来我们一起来感受一下角平分线的意义以及平行线的判定方法在具体题目中的应用。 探索 1： 如图

量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。 （ 3）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 （ 4）二面角的取值范围一般规定 为 （ 0,π ）。 二面角的 平面角的定义、范围及作法 l 的大小与点 O在 L上的位置有关吗 ?为什么 ? AOB 两个平面相交 ,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这 两个平面相互垂直 . 记作 :  三