抛物线
1、物线的简单几何性质第 1课时 抛物线的简单几何性质图形 标准方程 焦点坐标 准线方程2 20y p x( p )2 20x p y( p )2 20x p y( p )2p( 0 ) ，2p( 0 , )2p( 0 , )2 20y p x( p ) 2p( 0 )，2222类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质。 【 思考 】称性、顶点、离心率等几何性质
4、点 到 轴的距离为 12，则 与焦点 间的距 离 =_9若以曲线 的中心为顶点，左准线为准线的抛物线与已知曲线右准线交于 、 两点，若 点的纵坐标为 ，则 点的纵坐标为_10过抛物线 的对称轴上一点 作一条直线与抛物线交于、 两点，若 点的纵坐标为 ，则 点的纵坐标为_11在抛物线 内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是_12已知点（2，3）与抛物线 （ ）的焦点的距离是 5
4x的焦点，且与抛物线相交于 A,B两点，求线段 AB的长 . 例 3． 已知抛物线的方程为 y2＝ 4x，直线 l 过定点 P(2,1),斜率为 k,当 k为何值时，直线 l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点 . 三、课后练习 1． 抛物线 y＝ 2x2的焦点坐标是 ( ) A. 12， 0 B. 14， 0 C.
yy221 pyy 探究 2 既然过抛物线焦点的直线与其相交 ， 交点的纵坐标的乘积是一个定值 ， 那么过抛物线对称轴上其他任意一定点 ， 是否也有这个性质呢 ? 探究 3 设抛物线 上两动点 ，且满足 ，问 AB是否恒过某一定点。 pxy 22 ),(),( 2211 yxByxA)(21 为常数kkyy pxy 22 探究 4 设抛物线 上两动点 ，且满足 ， 求 AB中点
物线的离心率，由抛物线的定义可知 1e四种抛物线的标准方程的几何性质的对比 问题： 与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点。 （ 1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线； （ 2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心； （ 3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线； （ 4）抛物线的离心率是确定的，为 1。 例 1 已
叫做抛物线的标准方程 而 p 的几何意义是 : 焦点到准线的距离 其中 焦点 F（ ， 0）， 准线方程 l： x = p 2 p 2 K O l F x y . 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式 . 三、标准方程 F l F l F l F l 问题： 仿照前面求抛物线标准方程的方法，你能建立适当的坐标系，求下列后三幅图中抛物线的方程吗 ?
抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点 只有一个顶点 x y 四、抛物线的离心率， y2=2px 所有的抛物线的离心率都是 1 x y 五、抛物线的基本元素， y2=2px
x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 标准方程 准 线 焦 点 图 形 例 （ 1）已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （ 2）已知抛物线的方程是 y = － 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程； （ 3）已知抛物线的焦点坐标是 F（ 0， 2）， 求它的标准方程。 例 求过点 A（ 3， 2）的抛物线的 标准方程。 ． A O y x 解
ax 恰有一个公共点，求实数 a 的值． 【解】 联立方程组 y ＝ a ＋ 1 x － 1y2＝ ax . ( 1 ) 当 a ＝ 0 时，此方程组恰有一组解 x ＝ 1y ＝ 0. ( 2 ) 当 a ≠ 0 时，消去 x 得a ＋ 1ay2－ y － 1 ＝ 0. ① 若a ＋ 1a＝ 0 ，即 a ＝－ 1 时， 方程变为一元一次方程－ y － 1 ＝ 0 ，
x y L F o χ2＝ 2py (p＞ 0) F(0， ) 2 p x y o F L y ＝－ 2 p L： χ2＝－ 2py (p＞ 0) F(0， － ) 2 p p y ＝ 2 L： y L F x o X Y L ox F X Y ox L F X Y L ox F X Y L ox F ) 2P 0 ( F ，) 2P 0 ( F ， ) 0 2P ( F ，2py