抛物线
即只要求出 x1+x2即可求出 |AB| x y O A’ F A B’ B 解： ∵p =2， ∴ 焦点 F(1,0)，准线 l： x=1 则直线 l的方程为： y=x1，代入 y2=4x化简得： x26x+1=0 所以 |AB|=|AA’|+|BB’|=x1+x2+2=8 ∴ 线段 |AB|的长为 8。 ∴ x1+x2=6 设 AB是过抛物线焦点的一条弦 (焦点弦 )，若 A(x1， y1)
标变为 (2,3)，求 PA＋ PF的最小值． 解：将 x=2代入抛物线方程得 y=177。 2.∵ 32， ∴ 点 A在抛物线外部． 又 ∵ PA +PF≥AF= ， ∴ A、 P、 F三 点共线时有最小值 ，最小值为 . 325325变式 1－ 1 【 例 2】 已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点 A(m，－3)到焦点 F的距离为 5，求 m的值
线于 A、 B两点，求证：以 AB为直径的圆 和这抛物线的准线相切． 证明：如图． xyEO FBADCH所以 EH是以 AB为直径的圆 E的半径，且 EH⊥ l，因而圆 E和准线 l相切． 设 AB的中点为 E，过 A、 E、 B分别向准线 l引垂线 AD， EH， BC，垂足为 D、 H、 C， 则｜ AF｜＝｜ AD｜，｜ BF｜＝｜ BC｜ ∴ ｜ AB｜ ＝｜ AF｜＋｜ BF｜ ＝｜
R x∈ R y≥0 y≤0 x∈ R l F y x O 12p x x 12()p x x 12p y y 12()p y y02p x02p x02p y02p y关于 x轴对称 关于 x轴对称 关于 y轴对称 关于 y轴对称 （ 0,0） （ 0,0） （ 0,0） （ 0,0） 例 F的直线交抛物线于 A,B两点 ,通过点 A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点
（ 2）已知抛物线的焦点坐标是 F（ 0， 2）， 求它的标准方程。 根据下列条件写出抛物线的标准方程： （ 1）焦点是 F（ 3,0）； （ 2）准线方程是 x=－ ； （ 3）焦点到准线的距离是 2； y2=12x y2=x y2=4x , y2=－ 4x , x2=4y , x2=－ 4y 41 已知抛物线的方程是 x2 +4y=0， 求它的焦点坐标和准线方程 . 解 : 把 抛物线的方程
AA’|+|BB’| =x1+1+x2+1 =x1+x2+2 即只要求出 x1+x2即可求出 |AB| x y O A’ F A B’ B 解： ∵p =2， ∴ 焦点 F(1,0)，准线 l： x=1 则直线 l的方程为： y=x1，代入 y2=4x化简得： x26x+1=0 所以 |AB|=|AA’|+|BB’|=x1+x2+2=8 ∴ 线段 |AB|的长为 8。 ∴ x1+x2=6 设
求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点 (－ 3,2)； (2)焦点在直线 x－ 2y－ 4＝ 0上 ． 【 思路点拨 】 首先判断焦点可能存在的位置 ，设出适当的方程的形式 ， 然后求出参数 p即可 ． 【解】 ( 1 ) 当抛物线的焦点在 x 轴上时， 可设抛物线方程为 y2＝－ 2 p x ( p 0 ) ， 把点 ( － 3 , 2 ) 代入得 22＝－ 2 p ( － 3) ，
xx的系数越大，抛物线的开口越大． 一般地， p越大，抛物线开口越大． 新疆王新敞特级教师 源头学子小屋htp:/htp:/第 2章 圆锥曲线与方程 人教 A版数学 选修 21 已知抛物线关于 x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M( ) ，求它的标准方程，并用描点法画出图形 . 所以可设它的标准方程为 y2=2px(p0) 解：因为抛物线关于 x轴对称，它的顶点在原点，并且过
(0， － 1)作直线 L 交抛物线 A、 B 两点，再以AF、 BF 为邻边作平行四边形 FARB，试求动点 R 的轨迹方程 . 18．（ 15分）已知抛物线 C： 2742 xxy ，过 C 上一点 M，且与 M处的切线垂直的直线称为 C 在点 M 的法线． （ 1）若 C 在点 M 的法线的斜率为 21 ，求点 M 的坐标（ x0， y0）； （ 2）设 P（－ 2， a）为 C
272变式 11 (2020广东东莞五校联考 )设抛物线 y2=8x的焦点为 F，准线为 l，P为抛物线上一点， PA⊥ l， A为垂足，如果直线 AF的斜率为 ，那么 |PF|=( ) A. 4 33 3答案： B 解析： 设 A(2， b)，则 kAF= = ，所以 b=4 ，把(x,4 )代入 y2=8x，得 x=6，所以 P(6,4 )， 所以 |PF|=6+2=8. 022b3