抛物线

准方程为 yx 32  ，23p ，于是焦点为 )43,0(F ，准线 方程 为43y。 三 、 例题解析 例 2 、 教材上 P 66 例 1。 例 3 、 教材上 P6 7 例 2。 例 4 、 教材上 P6 7 例 3。 1 、已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，抛物线上一点 )1,( mM 到焦点的距离是 3 ，求抛物线的方程、准线方程、焦点坐标以及 m 的值。 解

212xxyykAB 则O x y A F B 2||pxAFA 焦半径|| AB焦点弦长pHH 2|| 21 通径对称轴的夹角）与为直线其中 ABp(s i n22时，当  90 pxy 22由t a n)2( pxy 0t a n4)2t a n(t a n 22222   pxppxy ，得：消4,t a n2 221221pxxppxx

, x2=4y , x2=－ 4y 41 已知抛物线的方程是 x2 +4y=0， 求它的焦点坐标和准线方程 . 解 : 把 抛物线的方程 x2 +4y=0化为标准方程， x2 =4y． 所以 p=2, 焦点坐标是 (0,1), 准线方程是 y = 1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：。 20)1( 2 xy 。 21)2( 2 yx 。 052)3( 2  xy

抛物线和轴的交点 ) 范围 0x ≥ , yR ( 向右上方和右下方无限延伸 ) 离心率 e 1e  ( 即 M F d ) y ﹒ x o MFdKp ─ 焦点到准线的距离 . 2 p ─ 过 焦点 垂直轴的弦长 . 通径 . 4 怎样画抛物线 呢 ? 2 4yx用画函数图象方法作图 ： (课后同学们自己画一画 ) (1)列表 （在第一象限内列表） x 0 1 2 3 4 … y …

垂足分别为 M 、 N. ∴ AB FA FB =12x x p ∵ 直线 AB 的方程为 c o t2pxy  由2c ot 22pxyy px  消去 y 并整理得 2 2 2( 2 c o t ) 0x p p x p    ∴ AB = 2222 c o t 2 s in ppp   5 课外思考题 : 1. AB 是抛物线 x =

方程 y2 = 2px（ p＞ 0） 叫做 抛物线的标准方程。 其中 p 为正常数，它的几何意义是 : 焦 点 到 准 线 的 距 离 , 0 , ,22ppFx 其 中 焦 点 准 线 方 程 为 开 口 向 右练习 求下列抛物线的焦点坐标和准线 . 2 4yx 24xy2 14yx想一想 : 抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式。 y x o ﹒ ﹒ y x o y

物线的标准方程是 y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （ 2）已知抛物线的方程是 y = － 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程； 解： （ 1）因为 2p=6， p=3，所以焦点坐标是（ ， 0），准线方程是 x = 2 3 2 3 24 1 （ 2）因为抛物线的标准方程是 x2 = y 所以 2p= ， p= ，故焦点坐标是 （ 0 ， ），准线方程是 y = 6 1 6 1 12

② 在抛物线上是否存在这样的点 M，使得△ CMP与△ APN相似。 如果存在，请直接写出所有满足条件的点 M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由 . 答：符合条件的点 M有两个，坐标分别为 M1（ 0， 6） M2(1/4， 55/8 ) 如图，已知抛物线 y=x2–2x＋ 1的顶点为 P， A为抛物线与 y轴的交点，过 A与 y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为 B

o o 相同点：图象都是抛物线；图象都与 x轴交与点 （ 0， 0）；图象都关于 y轴对称。 不同点 ：开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；最值不同；一个有最高点，一个有最低点。 联系 ：它们的图象关于 x轴对称，也关于原点对称。 amp。 知识升华 x 2 6 2 2 4 y=x2 y=x2 函数 y=x178。 和 y=x178。 的图象 函数 抛物线 抛物线 向上 向下 y轴

， 0）， L： x = p 2 p 2 设动点 M的坐标为（ x， y） 由抛物线的定义可知 : 化简得 y2 = 2px（ p＞ 0） 2)2( 2 pxypx 2 解：如图，取过焦点 F且垂直于准线 L的直线为 x轴，线段 KF的中垂线为 y轴 二 抛物线标准方程的推导 MNMF  其焦点 F( ,0 ) 准线 L: x= p 2 p 2 方程 y2 = 2px（ p＞ 0） 三