平方差
（ a＋ b） (a－ b)用文字语言表述 ． 公式中的字母 a、 b 可以表示什么。 设计意图 锻炼 学生的 文字 概括 及语言表达 能力 ． 加强对公式本质的理解． 问题 2： 让学生举符合平方差公式特点的多项式 的例子，再举一些只符合（ 1）（ 2），不符合（ 3）的多项式…… 设计意图 学生通过举 正例和反例，进一步加深对因式分解平方差公式的理解． 学生的正例可作为练习或例题
x )2 –3 2,即可用平方差公式分解因式 . 解 （ 1） 4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x3) （ 2）（ x+p)2(x+q)2 解： （ 2） (x+p)2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)] 把 (x+p)和 (x+q)各看成一个整体 ,设x+p=m，x+p=n，则原式化为 m2n2.
x2y) = (x)2(2y)2 =x24y2. 利用平方差公式计算： (1)(a+b)(a+b) (2)(a+b)(ab) (3)(ab)(ab) 解： 基础训练： 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A、 (5x1)(5x1) B、 (x3)(3+x) C、 (n+3m)(3m+n) D、 (y+4)(y2) c =b2a2 =(a)2b2 =a2b2 =(b)2a2 =b2a2
(2212) =(100+99)(10099)+(98+97)(9897)+… +(4+3)(43)+(2+1)(21) =199+195+… +7+3 三、构造后用平方差公式 （适用数学学习能力较强的同学） 例 5 计算 73 67． 解 ：原式 =(70+3)(703)=70232=4900
（ 4）（ x+5y）（ x5y） =x2+5y xx 5y（ 5y） 2 =x2（ 5y） 2 [生 ]从刚才的运算我发现： 也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果． [师 ]能不能再举例验证你的发现。 [生 ]能．例如： 51 49=（ 50+1）（ 501） =502+50501=50212． 即（ 50+1）（ 501） =50212．
9 例 2：分解因式 (1) (x+p)2(x+q)2 (2) (x+yz)2(xy+z)2 (3)16(ab)29(a。
等号的 左 边： 相乘的 两个 二项式中，有一项完全相 同，另一项互为相反数，右边：完全相同项的平方减符号相反项的平方 II、 平方差 公式的几何 意义 思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗。 学生讨论并回答，教师总结： (a+b)(a−b)为长方形 ① 与 ③ 的面积 和 ,a2−b2则是长方形 ① 与 ② 的面积 和 ,而长方形 ② 与 ③ 的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等
=(5y)2 － x2 a2 － b2= (a ＋ b) (a － b) =（ ） 2 （ ） 2 =（ ） 2 （ ） 2 =（ ） 2（ ） 2 m 1 2m 3x 5y 做一做 （ 1） a216 （ 2） 64x225y2 你能试着把下列各式分解因式吗。 ＝ a2( )2 ＝ ( ) 2( )2 4 8x ＝（ a+4)(a4) ＝（ 8x+5y)(8x5y) 5y (3)
么。 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 22+xy；22xy．22xy； 适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项 式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反． 理解平方差公式 （ 1）平方差公式的结构特征是什么。 （ 2）两个平方项的符号有什么特点。 解： （ 1） 24 9 2 3 2 3 = + x x x（ ） （ ） ；222++= + + + + = + + x p x
)xx （ 2） (3 2 )(2 3 )b a a b 备课组组长签字： 教研组组长签字： 教导处评定： 时间： 年 月 日（第 周） 变式训练： 用平方差公式计算： （ 1） 1 1 1 1( )( )2 3 2 3x y x y； （ 2） 22( 2 7 )(7 2 )mm ； 2．（ 2020金华）如果 8,4 yxyx ，那么代数式 22 yx