平方差

( 2) ( ) __ __ _( 3 ) ( ) ( ) __ __ __ _a b a ba b a ba b a b         公式变形 1： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (ab)2= a2 2ab+b2 2222 ( ) ( )2a b a bab  2 2 2a + b = ( a + b ) 2 a b2 2 2a + b = ( a

算 : (1) 803 797。 (2) (y+2) (y2) – (y1) (y+5) . 解 : (1) 803 797 (2)(y+2)(y2) (y1)(y+5) = 800232 =640 000 – 9 =（ 800＋ 3） (800－ 3) =639 991 = y222(y2+4y5) = y24y24y+5 = 4y + 1. (a+b)(a−b)=a2−b2．

2x)2 221149xy213 y1 1 1 12 3 2 3x y x y         212 x = a2 b2 口答 ： (x+1)(x1) (2+y)(2y) (2x+1)(2x1) (23k)(2+3x) (x+2y)(x2y) (3nm)(3n+m) (ax+3y)(ax3y) (2nbm)(2n+bm) 例题 2

(a+b)(ab)=(a)2(b)2 相同为 a 相反为 b 适当交换 合理加括号 平方差公式 注： 这里的两数可以是两个 单项式 也可以是两个 多项式 等等． (1+x)(1x) (

a b 图 1 a+b ab 图 2 )( 22 ba ）、（ baba  )())(( baba 22))(( bababa 请同学用文字语言描述平方差公式 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 22))(( bababa ))(( baba  a b22 ba ))(( yxyx )12)(12(  xx)2)(2( xx )312)(312(

2)31( y另 一项互为相反数 ； 那么它们的积等于 : 这两个二项式中的 一项相同 ， 相 同 的项的 平方 ，减去相 反 的那个项的 平方 ． )2)(( yxyx )2)(( yxyx 练习 1 计算 ： )12)(12(  xx（ 1） )221)(221( yy （ 2） 22))(( bababa )14( 2 x)441( 2y)4( 2a)4(

b2 a2b2 从边长为 a的正方形纸板上，剪下一个边长为 b的小正方形，如图 1，拼成如图 2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗。 图 1 图 2 (1+x)(1x) (3+a)(3a) ()(1+) (1+a)(1+a) a b a2b2 1 x 3 a 12x2 (3)2a2 a 1 a212 1 ( )212 (a+b)(ab) 想一想 填一填 用平方差公式计算 : (1) ＝

（ 1） (x+1)(1+x)； （ 2） (a+b)(b－ a)； （ 3） (－ a+b)(a－ b)； （ 4） (x2－ y)(x+y2)； （ 5） (－ a－ b)(a－ b)； （ 6） (c2－ d2)(d2+c2). （ 2）（ 5）（ 6） 【 跟踪训练 】 ： ( 1 ) ( x 2 y ) ( 2 y x ) .   ( 2 ) ( 2 x 5 ) ( 5 2 x

ab+25x25xy+5xyy2 xy+25x2y2 25x2+10xy+y2 25x2+5xy+5xy+y2 xy+ya26ab+9b2 ab+aba+b )=a2b2 a+ =a2(3b)2 x+y =(5x)2y2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a b)2 =a22a(3b)+(3b)2 (5x+y)2=(5x)2+2(5x)y+y2 • 平方差公式 ： (a+b)(ab)=a2b2

b ab b a a b 例 1 计算 (x+3)(x3)= (2a+3b)(2a3b)= 22 3x 92  x22 )3()2( ba  22 94 ba  (3+2a)(2a3) 22 )2()3( a 249 a 22( 5 ) ( 2 ) ( 3 ) 6x y x y x y   22( 1 ) ( ) ( )a b a b a b     