平方差

么。 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 22+xy；22xy．22xy； 适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项 式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反． 理解平方差公式 （ 1）平方差公式的结构特征是什么。 （ 2）两个平方项的符号有什么特点。 解： （ 1） 24 9 2 3 2 3 = + x x x（ ） （ ） ；222++= + + + + = + + x p x

解因式 ?为什么 ? (1) x2+y2。 (2) x2－ y2。 (3) － x2+y2。 (4) － x2－ y2. : (1)a2－ b2。 (2)9a。

1x) (3+a)(3a) ()(1+) (1+a)(1+a) 找一找、填一填 a b a2b2 1 x 3 a 12x2 (3)2a2 a 1 a212 1 ( )212 (ab)(a+b) 例 用平方差公式计算 （ x+2y)(x2y) 解：原式＝ x2 (2y)2 ＝ x2 4y2 注意  先把要计算的式子与公式对照 , 哪个是 a 哪个是 b (a + b ) ( a – b ) =

) (2) (2x+3)(x3)=2x29 ( ) (3) (5ab+1)(5ab1)=25a2b21 ( ) (4) (xy)(xy)=x2y2 ( ) √ (3m＋ 2n)(3m－ 2n) 变式一 ( － 3m＋ 2n)(－ 3m－ 2n) 变式二 ( － 3m－ 2n)(3m－ 2n) 变式三 (3m＋ 2n)(－ 3m＋ 2n) 变式四 (3m＋ 2n)(－ 3m－ 2n) 变式五 (－

平方差公式分解因式是否正确 ,不对 ,请改正 (3) 9+4x2=(2x3)(2x+3) (2) a4+b2=(a2+b)(a2b) (5) a2(b+c)2=(a+b+c)(ab+c) (6) s2t2=(s+t)(st) (b+a2)(ba2) ( )( c)√ √ (st)(s+t) a2b2=(a+b)(ab) = =[(st)][(s+t)] (4) 1x2=(1x)(1+x) (1)

x+p=m，x+p=n，则原式化为 m2n2. 这里可用到了整体思想喽。 把（ x+p)和 (x+q)看着了 一个整体，分别相当于 公式中的 a和 b。 =(2x+p+q)(pq). 例 4 、 分解因式 : (1)x4y4。 (2) a3b – ab. 分析 :(1)x4y4可以写成 (x2)2(y2)2的形式 ,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。 解 :(1) x4y4 =

差公式 被减数的底数 绝对值作 减数的底数 (1+x)(1x) (3+a)(3a) ()(1+) (1+a)(1+a) 找一找、填一填 a b a2b2 1 x 3 a 12x2 (3)2a2 a 1 a212 1 ( )212 (ab)(a+b) 口答下列各题 ： (l)(a+b)(a+b)= _________ (2)(ab)(b+a)= __________ (3)(ab)(a+b)=

) ( ) 5a 2x+3y 2x3y 精思慎想 ,能用平方差公式运算的是 ( ) A.(a+b)(ab) B.(ab)(ba) C.（ 100+8)(1007) ,不能用平方差公式计算的是 ( ) A.(x2y)(2y+x) B.(x+2y)(x2y) C.(2yx)(x+2y) D.(2b5)(2b5) A C 火眼金睛 D.(x+y1)(x+y1) • 公式中的 a和 b，既可以是

影部分面积相等的思 想，得到等量 关系，进而化简得到平方差公式，情境的设计，为平方差公式赋予几何背景，渗透数形结合的思想，进一步验证平方差公式存在的合理性 . 第三环节 观察思考、拓展延伸 活动内容： （ 1） 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点 79= 1113= 7981= 88= 1212= 8080= （ 2） 从以上过程中，你发现了什么规律。 （ 3） 请用字母表示这一规律

b)= _________ a2b2 a2b2 b2a2 b2a2 (1+x)(1x) (3+a)(3a) ()(1+) (1+a)(1+a) 找一找、填一填 a b a2b2 1 x 3 a 12x2 (3)2a2 a 1 a212 1 ( )212 (ab)(a+b) (a + b ) ( a – b ) = a2 b2 例 用平方差公式计算 计算： （ x+2y)(x2y) 解：原式＝