平方根
示为 . aa联系： ：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种 . • 巩固新知 491212( 25) : (1)64 (3) (5)11 (4) (2) • 巩固新知 49121 : (1)64 (2) ， 的平方根 , 即 . 27 49()11 12 17114 9 71 2 1 1 1 49121解 : 64的平方根为 , 即 . 2( 8 )
反映了“教师主导，学生主体”的新课程 理念。 引导学生学会用简练明了的数学语言来表达，促进学生数学思维的发展及数学语言的运用。 问 1： 4 有没有平方根。 为什么。 一个负数没有平方根，可以从平方根的概念上来说明为什么：任何数的平方都是非负数。 结论： ，他们互为相反数。 ，为 0。 （补充：非负数才有平方根。 ） 问 2： a 有没有平方根。 为什么。 结合第（ 4）题：当 a ≥ 0 时，
数是 0；算术平方根等于本身的数是 0 或 1 平方根与算术平方根之间的联系 ⑴ 二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个 ⑵ 存在条件 相同，非负数才有平方根和算术平方根 ⑶ 0的平方根和 0的算术平方根都是 0 ㈢ 应用迁移，巩固提高 例 1 说出下列各数的平方根 ⑴ ⑵ 81121 ⑶ 256 ⑷ 164 例 2 说出下列各数的平方根各是什么。 ⑴ 64
的 正的平方根，即４的算术平方根 记作 =2 思考 :零有平方根吗 ? 零的平方根有且只有一个 :是 0, 记作 =0 思考 :零有算术平方根吗 ? 规定 :零的算术平方根是 0 0探索思考 ☞☞探索思考 ☞☞探索思考 ☞☞相信你能行。 问 :负数 有平方根吗 ?为什么 ? 负数没有平方根 思考 : 什么数一定有平方根 ?什么数一定有算术平方根 ? 探索思考 ☞☞探索思考 ☞☞探索思考
00 ⑵ 4964 ⑶ ⑷ 0 ⑸ 124 点拨： 由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题 练习和课本 P69 思考：－ 4有算术平方根吗。 备选例题： 要使代数式 23x 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. 2x B. 2x C. 2x D. 2x 如皋市实验初中八年级数学（上）教案设计 2 拓展： 已知 21a 的算术平方根是 3， 31ab 的算术平方根是 4， c
负数没有平方根。 (1) 9 (2) (3) (4) 14 1699 3 9 3 的 平 方 根 是 ， 即1 1 1 14 2 4 2 的 平 方 根 是 ， 即0 . 3 6 0 . 6 , 0 . 3 6 0 . 6 的 平 方 根 是 即1 6 4 1 6 49 3 9 3 的 平 方 根 是 ， 即 （ 1） 解：
求下列各数的平方根： （ 1） 2516 ； （ 2） ； （ 3）。 6449 （ 4） 125 . 求下列各数的平方根 36， 169， 17， ， 410 ， 3 议一议 : (1)一个正数有几个平方根 ,有什么特点 ? (2)0的平方根是什么。 (3)负数有平方根吗。 知识归纳： 正数有 两 个平方根，它们 互为相反数； 用 a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”另一个负
2 ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ a ”，读作“根号 a ” ． 特别地，我们规定 0 的算术平方根是 0，即 00 ． 目的 ： 对算术平方根概念的认识 ． 效果： 了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的． 内容 3： 简单运用 巩固概念 例 1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) 6449 ； (4) 14．
42 t th th 式子 的两层含义 : (1) a≥ 0。 (2) ≥ 0 . aa例 3 如果将一个长方形 ABCD折叠，得到一个面积为 144cm2的正方形 ABFE，已知正方形 ABFE的面积等于长方形 CDEF面积的 2倍，求长方形 ABCD的长和宽． A B C D E F 知识拓展例题 解：设正方形 ABFE的边长为 a， 有 ，所以 ， 所以 ． 又因为 ，设 ， 所以
=， ( )2 = ， ( )2 = (3)178。 1681 一个正数的 正的平方根 ，记作“ ”， 正数的 负的平方根 记作“－ ”． 这两个平方根合起来记作“ 177。 ”，读 作“ 正、负根号 a”. 例如： 2 的平方根记作“ 177。 ”，读作“正负根号 2 ”． 81 的平方根记作“ 177。 ”，读作“正负根号 81 ” 281平方根的表示 即 177。 = 177。 9 ．