平分线

OC上， PD⊥ OA于 D， PE⊥ OB于 E 求证 : PD=PE A O B E D P C ∵ PD⊥OA ， PE⊥OB 证明： ∴ ∠ PDO= ∠ PEO= 90176。 在△ POD和△ PEO中 ∴ △ PDO≌ △ PEO（ AAS） ∠ PDO＝ ∠ PEO ∠ AOC＝ ∠ BOC OP=OP ∴ PD＝ PE ∵ OC是 ∠ AOB的平分线 , 且 PD⊥ OA

ABC的角平分线BM， CN相交于点 P。 求证：点 P到三边AB、 BC、 CA的距离相等 D P M N A B C F E 想一想，点 在 ∠ A的平分线上吗。 这说明三角形的三条角平分线有什么关系。 结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等 . 证明：过点 F作 FG⊥ AE于 G， FH⊥ AD 于 H， FM⊥ BC于 M， G H M ∵ 点 F在 ∠

ABC的角平分线BM， CN相交于点 P。 求证：点 P到三边AB、 BC、 CA的距离相等 D P M N A B C F E 想一想，点 在 ∠ A的平分线上吗。 这说明三角形的三条角平分线有什么关系。 结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等 . 证明：过点 F作 FG⊥ AE于 G， FH⊥ AD 于 H， FM⊥ BC于 M， G H M ∵ 点 F在 ∠

分线上的点向角的两边引垂线； O A M N B C O A M N B C P 作角平分线的垂线 . 目的： 得到线段相等 目的： 构造等腰三角形 目的： 利用“三线合一” B D E C A O 三、知识应用 如图， O是△ ABC的 ∠ ABC、 ∠ ACB的 角平分线的交点， OD∥AB 交 BC于 D, OE∥AC 交 BC于 E,若 BC=10cm,求△ ODE的周长 . A D B

，然后展开 .观察两次折叠 形成的三条折痕，你能得出什么结论。 试着证明你的结论 . 1）角的平分线的性质 :角的平分线上的点到角的两边的距离相等 . （ 2）角的平分线性质的证明步骤： ① 明确命题中的已知和求证。 已知 :一个点在一个角的平分线上 . 结论 :这个点到这个角两边的距离相等 . ② M 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证。 已知：如图，∠ AOC=∠ BOC，点 P

C ∵ PD⊥OA ， PE⊥OB 证明： ∴ ∠ PDO= ∠ PEO= 90176。 在△ POD和△ PEO中 ∴ △ PDO≌ △ PEO（ AAS） ∠ PDO＝ ∠ PEO ∠ AOC＝ ∠ BOC OP=OP ∴ PD＝ PE ∵ OC是 ∠ AOB的平分线 , 且 PD⊥ OA,PE⊥ OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等 ) 几何语言 : 角平分线性质：

中∠ A内角的平分线和外角平分线，则∠ DAE= . （第 2题）ECADB（第 3题）BCADFEDAB CABC ABC A B C F E D 如图，∠ BAC=30186。 ， P是∠ BAC平分线上一点， PM//AC， PD⊥ AC，若 AM=8cm，则 PD=_________ cm. 如图， 在 ΔABC 中， BC=5 cm， BP、 CP分别是 ∠ ABC 和 ∠

B C 向它的对边 所在直线 作垂线 ， 顶点 和 垂足 D 之间的 线段 叫做 三角形 这边的高 ， 简称 三角形的高。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5三角形的高 合作探究的要求 ： 四人一组，其中一人为记录员， 其余三人分别画出锐角三角形、直

PE⊥ OB ，垂足分别为 D， E ∴ 证明一个几何命题的步骤有那些。 (1)明确命题中的 和。 (2)根据题意， ，并用 表示已知和求证。 (3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出。 二、交流展示 如图：在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 ， AD 是 ∠ BAC 的平分线， DE⊥ AB 于 E， F在 AC 上， BD=DF；求证： CF=EB 2．已知：如图， AM 是

C：仅 ① 正确 D：仅 ① 和 ③ 正确。 在 △ ABC中 ∠ C=90176。 ， ∠ A的平分线交 BC于 D， BC=CM， BD： DC： =4：3，则点 D到 AB的距离为 ___________。 在 RT△ ABC 中， ∠ C=90176。 ， BD平分 ∠ ABC 交 AC于 D， DE 是是斜边 AB的垂直平分线，且 DE=1CM，则 AC=_______________