平分线

F⊥ BC于点 F， DG⊥ AC交 AC的延长线于点 G， ∵ BD平分 ∠ EBC， ∴ DE＝ DF， 同理DF＝ DG， ∴ DE＝ DG， 点 D在 ∠ BAC的平分线上 10 ． 如图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ B ， ∠ C 的平分线交于点 O ， OD ⊥ AB于点 D ， OE ⊥ AC 于点 E ， 则 OD 与 OE 的大小关系是 ( ) A ． OD ＞ OE B

PDO=∠PEO=90 176。 （垂直的定义） 在△ PDO和△ PEO中 ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO（ AAS） A B O D E P 驶向胜利的彼岸 几何的 三种语言 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 . 老师提示 :这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 .

D,E(已知 ), ∴ 点 P在 ∠ AOB的平分线上 .(在一个角的内部 ,且到角的两边距离相等的点 ,在这个角的平分线上 ). 老师提示 :这个结论又是经常用来证明 点在直线上 (或 直线经过 某一点 )的根据之一 . 从这个结果出发 ,你还能联想到什么 ? O C B 1 A 2 P D E 驶向胜利的彼岸 尺规作图 做一做 1 已知 :∠AOB ,如图 . 求作 :射线 OC,使

探索 ２ • 将角 AOB对折 ,再折出一个直角三角形 (使第一条折痕为斜边 ),然后展开 ,观察两次折叠形成的三条折痕 ,你能得到什么结论 ? O A B A O B E D 操作 测量题 : OC是 ∠ AOB的平分线 ， 点 P是射线 OC上的任意一点 ， 1. 操作测量：取点 P的三个不同的位置 ， 分别过点 P作PD⊥ OA， PE ⊥ OB,点 D、 E为垂足 ， 测量 PD、

____________________) A C D E B 1 2 ∠ 1＝ ∠ 2 DC=DE 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 应用 1 例 :如图 ,∠C=90 0,∠B=30 0, AD是 Rt△ ABC的角平分线 .  求证 :BD＝ 2CD. A B C D E 例 :已知：如图， ∠ C= ∠ C′=90176。 ，

O E B A D P 逆命题 ： 1 2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 角平分线判定定理 : 角平分线是一条 组成的射线 由所有到一个角的两边 距离相等的点 例 :三角形三条角平分线交于一点 . 已知 :△ ABC中， AD、 BE、 CF分别是三个内角的平分线 . 求证 :AD、 BE、 CF交于一点 . E C A F D B 例 “角平分线上的点到角的两边距离相等

角的平分线上。 ∵ PD⊥ OA， PE⊥ OB，且 PD=PE ∴ OP平分 ∠ AOB 几何式子： 练习： 1. 如图，△ ABC中， ∠ C=90176。 ， D 在 AC 上， DE⊥ AB与 E，且 DE=DC，∠ CBD=2∠ A， 则 ∠ A=＿＿＿＿＿。 2. 如图，在 CD上找一点 P，使它到 OA，OB的距离相等，则 P点的位置在哪里。 A B C E D 18176。 A

钝 角三角形的 三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗。 将你的结果与同伴进行交流 . 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 O 小结 :三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做 三角形这边的高。 三角形的三条高的特性： •高所在的直线是否相交 •高之间是否相交 •高在三角形内部的数量 •钝角三角形 •直角三角形 •锐角三角形 3 1 1 相交

● ● 三角形的角平分线 A C B D ● ● F E ● ● ● ● 画 ∠ A的平分线 AD，交 ∠ A所对的边 BC于点 D， 线段 AD叫做 ΔABC的角平分线。 画出 ΔABC的另外两条角平分线； 观察三条角平分线，说说你的发现。 画一画想一想 三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点 对于其它的 任意三角形 是不是也有同样的结果。 下列各个图形中，哪一个图形中 AD是 △ ABC

三条 ) 请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么。 三角形的三条中线交于一点． A B C D E F 如图， AD是△ BAC的角平分线。 已知∠ B＝ 45176。 ， ∠ C＝ 60176。 ，求下列各角的度数： （ 1） ∠ BAD；（ 2） ∠ ADB ∵ AD是△ BAC的角平分线 ∴∠ CAD＝ ∠ BAD＝ ∠ BAC ∵∠ BAC＋ ∠ C＋ ∠ B＝ 180176。