平分线

三条 ) 请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么。 三角形的三条中线交于一点． A B C D E F 如图， AD是△ BAC的角平分线。 已知∠ B＝ 45176。 ， ∠ C＝ 60176。 ，求下列各角的度数： （ 1） ∠ BAD；（ 2） ∠ ADB ∵ AD是△ BAC的角平分线 ∴∠ CAD＝ ∠ BAD＝ ∠ BAC ∵∠ BAC＋ ∠ C＋ ∠ B＝ 180176。

48176。 ， ∠ C＝ 63176。 ，求下列各角的度数： （ 1） ∠ BAD；（ 2） ∠ ADB 解：（ 1） ∵ AD是△ BAC的角平分线 ∴∠ CAD＝ ∠ BAD＝ ∠ BAC 21∵∠ BAC＋ ∠ C＋ ∠ B＝ 180176。 （根据是什么。 ） ∴∠ BAC＝ 180176。 － ∠ C－ ∠ B ＝ 180176。 － 63176。 － 48176。 ＝ 69176。

与你的同伴交流） 做一做 三角形的三条角平分 线相交于一点 三角形的三条中线 相交于一点 •已知 ΔABC（如图），画中线 AD和角平分线 BE。 A C B 注意点是什么。 如图， AE是 ⊿ ABC的角平分线，已知 ∠ B=45o， ∠ C=60o，求下列角的大小： （ 1） ∠ BAE （ 2） ∠ AEB 例 A B C E 45176。 60176。 如图， AF是 △ AB

EBC相等的角有 个。 OEDCBA5 ． 如图， AD 是△ AB C 的角平分线， DE ∥ AB ，DF ∥ AC ， EF 交 AD 于点 O。 试问： DO 是否是△ EDF 的角平分线 ? 如果是，请说明理由；如果不是，请举反例。 6 ． 如图所示， S △AB C=1 ，若 S △B DE=S △D E C=S △A CE，则△ ADE 的

点到角的两边的距离相等。 在 ∠ AOB的平分线OC上任取一点 P，然后，作点 P到 ∠ AOB两边的垂线段 PD、 PE，画一画，量一量，从中你有什么新发现。 你能说明其中的道理吗。 B O A C D P E 课堂练习 B O A C D P E ， O

C D B (3) 高的画法：可根据高线的定义，利用三角板作直角 知识点 2（ 1） 三角形的中线 定义 ： 几何语言（图 2） ∵ AD是△ ABC的中线 (已知 ) ∴ = = 或 = 2 = 2 （三角形中线的定义） 或 D为 BC的中点 逆向： ∵ ∴ 1 A B C D （ 2）中线的画法：画三角形的中线时，需要连接顶点及对边的中点 知识点 3：三角形的角平分线 （ 1）定义：

, ∴ 点 P在 ∠ AOB的平分线上 .(在一个角的内部 ,且到角的两边距离相等的点 ,在这个角的平分线上 ). 老师提示 :这个结论又是经常用来证明 点在直线上 (或 直线经过 某一点 )的根据之一 . 从这个结果出发 ,你还能联想到什么 ? O B A C 1 2 P D E 尺规作图 做一做 1 已知 :∠A OB,如图 . 求作 :射线 OC,使 ∠ AOC=∠B OC. 作法

， E， F分 别为 AB， AC上的点 ， 若 DE＝ DF， 且 AEAF. 求证： ∠ EDF与 ∠ BAF互补． (提示：作 DM⊥ AB于 点 M， DN⊥ AC于点 N) 证明： 过点 D作 DM⊥ AB于点 M， DN⊥ AC于点 N， ∵ AD平分 ∠ BAC， ∴ DM＝ DN.∵ DE＝ DF， ∴ △ DEM≌ △ DFN， ∴∠ DEM＝ ∠ DFN， ∴∠ AFD＋ ∠

DC 的周长是多少。 第 2 页 共 4 页 三、证明题 (共 9 道，每道 10 分 ) 知， △ ABC 的角平分线 BM、 CN 相交于点 P，求证点 P 到三边 AB、 AC、 BC 的距离相等 . ， OC 是 ∠ AOB 的平分线， P 是 OC 上一点， PD⊥ OA 交 OA 于点 D， PE⊥ OB 交 OB 于点E， F 是 OC 上另一点，连接 DF、 EF，求证