平面
中学 动手动脑 河南省济源市实验中学 这些精美的包装盒是怎么制成的。 要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它 展开后的形状， 根据它的 展开图 来裁剪纸张 . 河南省济源市实验中学 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形 .这样的平面图形称为相应 立体图形的展开图 . 河南省济源市实验中学 下面是一些立体图形
B平面 α直线A B平面 β平面 αCDABCD平面 β平面 α α β A B C D 退出 平面与平面垂直的判定定理和性质定理（一） 判定定理 性质定理 课后思考 应用 作业 小结 引入 问题 结论 证明 过程 发现 猜想 注 证明 性质定理已知：平面 ⊥ 平面 β ，平面 ∩ 平面 β =CD， 求证：直线 AB⊥ 平面 β。 AB⊥CD 且 AB ∩
起点、长度、方向 思考 5： 有向线段 的长度就是指线段AB的长度，也称为向量 的长度或模，它表示向量 的大小，记作 | |，两个不同的向量可以比较大小吗。 ABuuurABuuurABuuur ABuuur思考 6： 如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可以用黑体字母 a， b， c， … ，或 表示，如图 . 此时向量的模怎样表示。 a , , ,a b crrr L思考 7
两个向量横 、 纵坐标分别相等时 ， 两个向量相等 . x、 y为实数 ， 分别按下列条件 ， 用 xa+yb的形式表示 c. (1)若给定 a＝ (1， 0)， b＝ (0， 1)， c＝ (3， 5)； (2)若给定 a＝ (5， 2)， b＝ (4， 3)， c＝ (3， 5). 【 解题回顾 】 设 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)， 若 b≠0， 则a∥
7 0 ,: 2 5 0 ,l x yl x y 证明： 21 // ll两条直线的位置关系（ 1） [ 变式一 ] ： 已 知 直 线06:1 myxl和023)2(:2 myxml 互相平行，求实数 m 的值。 过点 A ),(00 yx且和直线 0 CByAx 平行的直线方程 ——— 000 ByAxByAx [变式二 ]:求过点 A(1
，简称点 P的坐标．即 P（－ 3， 2）．注意点（－ 3， 2）与（ 2，－ 3）表示不同的两点． • 平面直角坐标系的结构 x轴和 y轴把坐标平面分成四个部分，称之为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限 .如图，各象限内的点的坐标符号分别为（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）． 注意坐标轴上的点不属于任何象限 . • 坐标平面内的点 P（ a，
设不成立，原命题得证 例 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面． 已知：空间四边形 中， 分别是 的中点． 求证： 平面 ． 证明：连结 ． 线 与 平面内的线 平行 线与平面的 平行 如果有了 线 与 平面 的 平行，
α, 经过 a 的一组平面分别和 α相交于 b、 c、 d …,b 、 c、 d … 是一组平行线吗。 为什么。 (平行 ， 线面平行的性质定理 ) (3).平行于同一平面的两条直线是否平行。 (不一定 ) (4).过平面外一点与这平面平行的直线 有多少条。 (无数条 ) 例题讲解： a b c α β 证明：过 a 作平面 β交 平面 α于直线 c ∵ a∥ α ∴ a∥ c 又 ∵ a∥ b
∴ FG ∥ BD ，且 FG ＝23BD . 故 EH ∥ FG 且 EH ≠ FG . 即四边形 EFG H 为梯形，从而 EF与 GH 必相交，设交点为 P . ∵ P ∈ EF ， EF ⊂ 平面 ABC ， ∴ P ∈ 平面 ABC . 同理 P ∈ HG ， HG ⊂ 平面 ADC ， ∴ P ∈ 平面 ADC . 又 ∵ 平面 ADC ∩ 平面 ABC ＝ AC ， ∴ P ∈
. 由题意得： 解得： 13k 13k k a b 与 3ab 平行 时 1 ( 3 )3k a b a b 此时 k a b 与 3ab 反向 . 平行时，它们是同向还是反向。 三、向量在代数中的应用 ,ab求证：对于任意向量 及常数 ,mn恒有 ( ) ( ) ( )f m a nb m f a nf b 的对应关系记作 ()v f u( , )u