平面

（ 2） 如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直 ， 此直线是否和平面垂直。 问题 （ 1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直。 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面． 直线和平面垂直的判定定理： 已

ACC’A’内， MN⊥ AC于 M，判断MN与 AB的位置关系。 A B C D A’ B’ C’ D’ M N 例 3：如图， AB是 ⊙O 的直径， C是圆周上不同于 A， B的任意一点，平面 PAC⊥ 平面 ABC， B O P A C (2)判断平面 PBC与平面 PAC的位置关系。 (1)判断 BC与平面 PAC的位置关系，并证明。 (1)证明： ∵ AB是 ⊙ O的直径

长的斜线段的射影也较长； （ 3）垂线段比任何一条斜线段都短 .  A O B C （ 1） OB=OCAB=AC OBOCABAC （ 2 ） AB=ACOB=OC ABACOBOC （ 3） AOAB， AOAC 注意：是过同一点引线 射影的长短 斜线段的长短  直线和平面所成的角 平面的 一条斜线 和它在这个平面内的射影所成的 锐角 ，叫做这条 斜线 和这个平面所成的角

C. 又 SA∩AH=A， SA， AH⊂平面 SAB， ∴ BC⊥ 平面 SAB.∴ BC⊥ AB. 3 【 例 2】 (2020江苏如皋中学考前指导 )如图， 在四棱锥 PABCD中，平面 PAD⊥ 平面 ABCD， AB∥ DC， △ PAD是等边三角形，已知 AD＝ 4， BD＝ 4 ， AB＝ 2CD＝ ： BD⊥ 平面 PAD. 题型二 平面与平面垂直的性质 分析

基底组数： 不共线向量 无数组。 例 1. 已知： ABCD的两条对角线相交于点 M， M B A C D 例 1. 已知： ABCD的两条对角线相交于点 M， 且 AB = a ,AD = b ,用 a ,b 表示 MA和 MD M B A C D b a 课堂练习 变式探究： P B O A P 分析： OP = OA

角形是最基本的图形 .如下图所示，每一个多边形从同一个顶点可以分割成几个三角形。 数一数其中三角形的个数，你能发现三角形个数与多边形的边数之间什么规律吗 ? 数一数图中三角形的个数，你能得到分割的三角形个数与多边形的边数之间 什么规律。 ABCDPABCDEP数一数图中三角形的个数，你能得到分割的三角形个数与多边形的

2 ， 所以向量 b ＋ c 的长度的最大值为 2. 方法二 ∵ | b |＝ 1 ， | c | ＝ 1 ， | b ＋ c |≤ | b |＋ | c |＝ 2 ， 当 c os β ＝－ 1 时，有 b ＋ c ＝ ( － 2,0) ，即 | b ＋ c | ＝ 2. 所以向量 b ＋ c 的长度的最大值为 2. ( 2 ) 方法一 由已知可得 b ＋ c ＝ ( c o s β － 1

用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图。 比比哪一小组的展开图更与众不同。 活动二 第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。 第三类，中间二连方，两侧各有二

y2＝ 9 ， 则 P 的坐标是 ． 二 (－ 5， － 3) 9 ． (3 分 ) 如图 ， 下列各坐标在阴影区域内的是 ( ) A ． (3 ， 2) B ． ( － 3 ， 2) C ． (3 ， － 2) D ． ( － 3 ， － 2) 10 ． (6 分 ) 若点 P ( a ， a － 3) 在第四象限 ， 试求出 a 的取值范围． A 解： ∵ P ( a ， a － 3 )

3) (0 , 6) ★ 请说出点 D与点 F的位置关系。 点 D与点 F关于X轴对称 横坐标相同 , 纵坐标互为相反数 ★ 你能从自己画的图形中再找出这样的几组点吗。 1 2 3 3 x 2 2 3 o 1 y 4 2 5 3 6 1 4 1 4 A(4,3) B(4,3) C(2,3) D(2,3) E(2,3) F(2,3) (0 , 6) 点 D与点 E关于原点对称 横坐标、纵坐标