平行

． ∵ ，而 ， ∴ 与 是两个不同的平面． ∵ ，且 ， ∴ ． 下面用反证法证明 与 没有公共点。

， 如图 1， 而不应画成图 2那样 ． （ 4）两个平面平行的 画法 图 1 图 2 二、两个平面平行的判定 判定定理 ： 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 二、两个平面平行的判定 已知：在平面内 ，有两条直线 、 相交且和平面 平行． 求证： ． 证

平面 C1BD. 分析：在四边形 ABC1D1中， AB∥ C1D1且 AB＝ C1D1 故四边形 ABC1D1为平行四边形 . 即 AD1∥ BC1 证明： ∵ ABCDA1B1C1D1是正方体 , ∴ D1C1//A1B1， D1C1=A1B1, AB//A1B1， AB=A1B1, ∴ D1C1//AB， D1C1=AB, ∴ 四边形 D1C1BA为平行四边形 , ∴ D1A//C1B,

c b 1 2 3 4 5 6 7 8 同位角相等，两直线平行． • 两条直线与第三条直线相交，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 如图 :可以确定 AB∥ CE的条件是 ( ) A.∠ 2=∠ B B. ∠ 1=∠ A C. ∠ 3=∠ B D. ∠ 3=∠ A A E B C

木条 b、c，转动木条 a , 观察 ∠ 1， ∠ 2满足什么条件时直线 a与b平行 . 做一做做一做做一做做一做在上图中 ,有没有其他的同位角了。 请同学们找一找 ． (请在课后想一想这些同位角在位置上有什么共同特征 ?并与同伴交流你的观点 )． 具有 ∠ 1与∠ 2这样位置关系的角称为 同位角 同位角相等， 两直线平行 结论： 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗。 同位角相等

设不成立，原命题得证 例 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面． 已知：空间四边形 中， 分别是 的中点． 求证： 平面 ． 证明：连结 ． 线 与 平面内的线 平行 线与平面的 平行 如果有了 线 与 平面 的 平行，

α, 经过 a 的一组平面分别和 α相交于 b、 c、 d …,b 、 c、 d … 是一组平行线吗。 为什么。 (平行 ， 线面平行的性质定理 ) (3).平行于同一平面的两条直线是否平行。 (不一定 ) (4).过平面外一点与这平面平行的直线 有多少条。 (无数条 ) 例题讲解： a b c α β 证明：过 a 作平面 β交 平面 α于直线 c ∵ a∥ α ∴ a∥ c 又 ∵ a∥ b

Q 解：直线 BA//直线 PQ. 证明：直线 BA的斜率 直线 PQ的斜率 因为 所以直线 BA//PQ. 例２： 已知四边形 ABCD的四个顶点分别为 A(0,0)B(2,1),C(4,2), D(2,3)试判断四边形 ABCD的形状，并给出证明． o B x y A C D 解：四边形 ABCD为平行四边形． 证明： AB边所在直线的斜率 CD边所在直线的斜率 BC边所在直线的斜率

， ∴ a⊥ b， ∴ l1⊥ l2. ③ ∵ a＝ (－ 2， － 1， － 1)， b＝ (4， － 2， － 8)， ∴ a与 b不共线也不垂直 ． ∴ l1与 l2相交或异面 ． ( 2 ) ①∵ u ＝ ( － 1 , 1 ，－ 2) ， v ＝3 ， 2 ，－12 ∴ u v ＝－ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 0 ， ∴ u ⊥ v ， ∴ α ⊥ β . ②∵ u ＝ ( 3

CD 证明：连结 BD    AE EBEF BDAF FDEF BC D EF BC DBD BC D平面平面平面 分析： EF在面 BCD外，要证明 EF∥ 面 BCD，只要证明 EF和面 BCD内一条直线平行即可。 EF和面 BCD哪一条直线平行呢。 连结 BD立刻就清楚了。 ABCDE F例 在正方体 ABCD— A1B1C1D1中，试作出过