切线

AB=4,BC=2,则 AB与 ⊙ O的位置关系是 . ⊙ O的半径 r=7cm,直线 a//b,且 a与 ⊙ O相切 ,圆心 O到 b的距离为9cm,则 a与 b的距离为 . ,直角梯形 ABCD中 ,AD//BC ∠ A=900,以CD为直径的圆切 AB于 E.已知 AD=3,BC=4,则 ⊙ O的直径为 . O A C B D E ,D是 △ ABC的 AC边上一点 ,且 AD:DC=2:

吗。 OC BADE弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 如图， DE切 ⊙ O于 A， AB， AC是 ⊙ O的弦，若弧 AB＝弧 AC，那么 ∠ DAB和∠ EAC是否相等。 为什么。 COADEB若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等。 如图，已知 AB是 ⊙ O的直径， AC是弦，直线 CE和 ⊙ O切于点 C， AD⊥ CE，垂足为 D，求证： AC平分 ∠ BAD。 BDOCAE

 做一做 p51  作业题 p53— 4 例 1 已知：如图 A是 ⊙ O外一点 ， AO的延长线交 ⊙ O于点 C， 点 B在圆上 ， 且AB=BC， ∠ A=30O。 求证：直线 AB是⊙ O的切线。 O B A C 练习 课内练习 p52— 2 作业题 p53— 4 例 2

OB . A BCO． 例 2 如图 OA＝ OB＝ 5厘米，AB＝ 8厘米， ⊙ O的直径为 6厘米 . 求证： AB与 ⊙ O相切 分析：因为已知条件没给出 AB和⊙ O有公共点，所以可过圆心 O作OC⊥ AB，垂足为 OC等于 ⊙ O的半径 3厘米即可 . A BCO 证明：连结 0C ∵ 0A＝ 0B， CA＝ CB， ∴ 0C是等腰三角形 0AB底边 AB上的中线． ∴ AB⊥ OC．

于 ⊙ O的半径 例 3： 如图 △ ABC中 ∠ C﹦ 900,AC＝ 12cm,BC=16cm ⊙ O的直径 MN在 AB上 ,且分别切 AC于 D,BC于 E 求 MN的长 解： 连结 OD， OE,设圆的半径为 R. ∵ ⊙ O分别切 AC,BC于 E， ∴ OD＝ OE=R,OD⊥ AC,OE⊥ BC, 又 ∵∠ C﹦ 900， ∴ DC=OE=R,OD∥ BC. ∴ ﹦ ,即 .

O为圆心， OD为半径作圆。 求证： BC是 ⊙ O 的切线。 C Ｏ A B D E 未知直线过圆上一点，作垂直，证半径 探究 2. 如图 ,如果直线 l是 ⊙ O的切线 ,点 A是切点 ,那么半径 OA与 l垂直吗 ? O A l 切线的性质定理 : 圆的切线垂直于过切点的半径 . ∵ l是 ⊙ O切线 OA是半径 ∴ OA⊥ l 例 :如图的两个圆是以 O为圆心的同心圆，大圆的弦

为 ⊙ O外一点， PA、 PB为 ⊙ O的切线， A、 B为切点，连结 PO 求证： ∴ △ OAP≌ △ OBP ∵ OA=OB， OP=OP 在 RtΔ OAP和 RtΔ OBP中 （ HL） ∴ 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 p A B O ∵ PA、 PB分别切 ⊙ O于 A、 B,连结 PO ∴ PA = PB， ∠

如何用文字语言叙述刚才的结论。 切线长定理 ： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的 切线长相等 ，这点和圆心的连线 平分 两条切线的夹角． POBA请用几何语言表示得出的结论 ∵ PA、 PB是 ⊙ O的切线，A、 B为切点， ∴ PA=PB，∠ APO=∠ BPO POBAEC D如图， PA、 PB是 ⊙

量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。 下面进一步探讨，先请一些同学做小实验： p A B O 1 2 （ 2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。 （ 1）请同学们观察当圆变化时，切线长 PA、 PB之间的关系，同时观察 ∠ 1， ∠ 2的关系。 p A B O 已知： 求证： 如图， P为 ⊙ O外一点， PA、 PB为 ⊙ O的切线， A、 B为切点，连结 PO 你能不能用所

l是否是 ⊙ O的切线。 并说明为什么。 一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端是已知给出时，只需证明直线垂直于半径。 例 1： AB是 ⊙ O的直径，点 D在 AB的延长线上 AC=CD,点 C在圆上， ∠ CAB=30176。 求证： DC是 ⊙ O的切线。 C D B A O 练习 已知：直线 AB经过 ⊙ O上的点 C，并且 OA=OB,CA=CB. 求证：直线 AB是 ⊙