求导

yx把 y 看成 z x , 的函数对 z 求偏导数得 . zy例 4 设 ，求 ， ， . xz yxzy ),( x yzzyxfz 把 z 看成 y x , 的函数对 x 求偏导数得 xz )1(xzfu  ),(xzxyyzfv 整理得 xz ,1 vuvux yffyz ff把 x 看成 y z , 的函数对 y 求偏导数得

比较简便些。 如下 解答： 先两边取对数： 把其看成隐函数，再两边求导。

_ _. 5. 设 xxy2t an10，则y = _____ _____ __. 6. 设)( xf可导，且)(2xfy ， 则xydd= ___ ___ _____ . 7. 设 xkexft a n)(  , 则 )( xf  = ___ ___ ____ ， 若 ef  4，则k___ _____ ___. 练 习 题 一 二、 求下列函数的导数： 1.

们给出复合函数的求导法则 复合函数的求导规则 规则： 两个可导函数复合而成的复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘上中间变量对自变量的导数。 用公式表

(x,y)=0，求 时，一般按下列步骤进行求解： a)：若方程 F(x,y)=0，能化为 的形式， 则用前面我们所学的方法进行求导； b)：若方程 F(x,y)=0，不能化为 的形式，则是方程两边对 x 进行求导，并把 y 看成 x 的函数 ， 用复合函数求导法则进行。 例题： 已知 ，求

u u x u x x xx u x     意义了 . 解 分解成 这两个 2s inyx将 2s iny u u x与于是由链式法则 , 有 基本初等函数的复合， 返回 后页 前页 例 6 ( , 0 ) .y x x 求幂函数 是实数 的导数解 lne e lnxuy x y u x    由与复合而成 , l n 1( ) ( e ) e