曲线

线 切线 T 如何求曲线上一点的切线 ? (1)概念 :曲线的 割线 和 切线 结论 :当 Q点无限逼近 P点时 ,此时 直线 PQ就是 P点处的切线 . P Q o x y y=f(x) (2)如何求 割线的斜率 ? P Q

先设所求的动点，然后找到另一动点与之关系式，通过代入，求解出点的轨迹方程。 范例：已知定点 A(1,2)， B是已知曲线 C:3x2y=12上的任一点， AB的中点是 P，求 P的轨迹 求轨迹方程的常用方法

P0(x0,y0)在曲线 C上充分必要条件是 f(x0,y0)=0． 判断点 P(3,4)， Q(2,1)是否在曲线 上 ． 22 25xy解： 把点 P(3,4)代入曲线方程 ，得 22 25xy223 ( 4 ) 2 5  故点 P(3,4)在曲线上； 把点 Q (21)代入曲线方程 ，得 22 25xy22( 2 ) 1 2 5  故点 Q (21)不在曲线上．

2 的直线， 它只是方程 |x|=2 所表示的图形 的一部分． 例如 ，到两坐标轴距离相等的点的轨迹与方程 y=x 之间的关系： 只具备性质（ 2） 即具备完备性， 但不具备性质（ 1） 即不具纯粹备性 . l1 l2 因为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有 两条直线 l1 和 l2 ， 直线 l1 上的点的坐标都是方程 y=x 的解， 但直线 l2 上的点（除原点外）的坐标不是方程 y=x 的解，

数 k (k0)，求点 M轨迹方程 . 解： 以已知的两条垂直直线为坐标系， 建 立直角坐标 系 . 设点 M(x,y)是满足题设条件的轨迹上的任意一点，则 P={ M/ |MR| |MQ|=k },其中 Q,R 分别是点 M到 x轴， y轴的垂线的垂足 所以 |x||y|=k,即 xy=177。 k. 证明 :(1) 由求解过程知，曲线上点的坐标都是方程的解 . (2)设 (x1,y1)是方程

垂直于极轴的直线极坐标方程。 例 2: 求圆心在 C(r,0),半径为 r的圆的极坐标方程 解：如图所示， |OP|＝ |OA|cos∠ POA 所以 所求圆的极坐标方程为 ρ＝ 2rcosθ 设 P（ ρ,θ） 为圆上任意一点，由于 OP⊥ AP 即 ρ＝ 2rcosθ |OA|=2r， ∠ POA＝ θ则 变式训练 2： 求圆心在 C（ r,π/2), 半径为 r的圆的极坐标方程 解：

y轴的垂线的垂足 所以 |x| |y|=k 即 x y= k 证明 : (1) 由求解过程知，曲线上点的坐标都是方程的解 . (2)设 是方程 x y= k的解，则 = k 即 =k 而 |x1| ,|y1| 是点 M到 y轴， x轴的距离， 所以 到这两条直线的距离之积是常数 k

P6061:1,2,3 例 1:已知 ,求曲线y=f(x)在 x=2处的切线的斜率 . 2)( xxf 4)4,2(4,042)2(4)2(),)2(,2(),4,2()4,2(:22处的切线斜率为所以点无限趋近于常数时无限趋近于当则点的任意一条割线入手先求过解PkxxxxkxxQPPQPQ利 用 割 线 求 切

 s in / 2 ,r即所以 ρ＝ 2rsinθ为所求圆的极坐标方程。 θA(2r,2)C(r,2)xP(ρ ,θ)O 例 2 求过点 A(2,0)且垂直于极轴的直线的极坐标方程。 解： 如图所示，在所求直线 l 上任取一点 P（ ρ， θ），连结OP， 则 OP＝ ρ， ∠ POA＝ θ 在 Rt△ POA中，由于 OA/OP=cosθ， 所以 2/ρ＝ cosθ, 所以

A,B在圆 x2+y2=3上，且 λ≠177。 1, • 所以 • 即 x+3y=3,所以点 Q总在定直线 x+3y=3上 . • 掌握求定值定点问题的常用方法，这也是高考数学命题的方向之一，应引起注意 . 2 2 2 212 ( 1 ) ,x x x  2 2 2 212 3 ( 1 ) ,y y y  2211xy 22xy2 2 2 21 1 2 23 , 3x y x