曲线拟合

项式拟合问题就是由实验数据构成的 y和 X根据式（ 31）求多项式系数向量 a。 在无噪声的情况下，由式（ 31）可知， y是 X的列向量线性组合。 换句话说， y在 X的列所张的空间内，即 yspan{X}。 在存在噪声的情况下，若噪声为独立白噪声，且噪声与测量数据 )( ixi  无关（它体现为 E{ XT }=0），那么式（ 31） 中的数学关系可形象地用几何正交投影表示，见图 2.

最小 ， 这与前面讲的极值问题完全一样 ， 系数 同样满足法方程 ， 只是这里 求解法方程组就可得到 ，从而得到， 称为函数 的最小二 乘拟合。 20 1 1 21( , , , ) [ ( , , , ) ]mn i i n i i liiF a a a y S x x x01, , , na a a1 2 1 21( , ) ( , , , ) ( , , , ) .mk j i

7 9 7 3 8 2 6 2 5 6 2 210aaa 解此方程组得。 从而，拟合多项式为 2 1 1 ,5 7 2 ,1 2 1 *2*1*0  aaa,)( 2* xxxx 第二章 插值与拟合 其平方误差。 拟合曲线 的图形见图 22。 2 )(* x 在许多实际问题中，变量之间的关系不一定能用多项式很好的拟合。

入记号 ))(,),(),((10 mrrr xxx  r01( , , , )mf f ff定义加权内积 (10) 0( , ) ( ) ( )mk j i k i j iixx     0( , ) ( )mk i k i iif x f   ),(),(),(),( 1100 faaa knknkk   nk ,1,0

 ，   00000 s in iiiiy YYrYYl i  . ，数字高程模型、 GPS 水准的高程异常拟合模型等，常采用多项式拟合模型。 已知 m 个点的数据是  iii yxZ , （ i=1,2，„„， m），其中 iZ 是点 i 的高程或高程异常（ GPS 水准拟合模型），  ii y,x 为点 i 的坐标，视为无误差，并认为 Z 是坐标的函数