全等
条直角边和一个对应的锐角 . (ASA)或 (AAS) ⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗。 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定 “ 两个直角三角形是全等的 ” .你相信他的结论吗。 下面让我们一起来验证这个结论。 已知线段 a、 c(a﹤ c)和一个直角 α，利用尺规作 一个 Rt△ ABC,使∠ C= ∠ α ， CB=a， AB=c
.为什么。 A B C E D 证明 :∵∠ BAC=∠ DAE（已知） ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠ DAE+ ∠ CAD ∴∠ BAD=∠ CAE 在△ ABD与△ ACE AB=AC（已知） ∠ BAD= ∠ CAE （已证） AD=AE（已知） ∴ △ ABD≌ △ ACE（ SAS) A B D C E 小试牛刀 已知：如图 AB=AC,AD=AE,∠ BAC=∠ DAE 求证： △
0。 M N 再画一个 Rt△ A180。 B180。 C180。 ，使得 ∠ C180。 = 90176。 ， B180。 C180。 =BC， A180。 B180。 = AB。 思考： 把画好的 Rt△ A39。 B39。 C39。 剪下，放到 Rt△ ABC上， 它们全等吗。 通过实验可以发现什么事实。 探究 有 斜边和一条直角边 对应相等的两个 直角 三角 形全等 (简写成“ 斜
边边边 ：三 边 对应相等的两个 三角形全等。 边角边 ： 有 两边 和它们 夹角 对应 相等的两个三角形全等 复习引入 一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具。 能恢复原来三角形 的原貌吗。 怎么办。 可以帮帮我吗。 创设情景 ,实例引入 C B E A D 先任意画出一个△ ABC，再画一个△ A/B/C/，使 A/B/=AB， ∠ A/ =∠
C（已知） ∴ BD=CE DBEAOC， ∠ 1=∠ 2， ∠ 3=∠ 4 求证： AC=AD 证明： ∵∠ ABD=180176。 － ∠ 3 ∠ ABC=180176。 － ∠ 4 而 ∠ 3=∠ 4（已知） ∴∠ ABD=∠ ABC 在△ ABD和△ ABC中 ∠ 1=∠ 2（ 已知 ） AB=AB （公共边） ∠ ABD=∠ ABC （ 已知 ） ∴ △ ABD ≌ △ ABC（
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可 简写成 “ 边角边 ” 或 “ SAS ” ）． AB = A′B′， ∠ A =∠ A′， AC =A′C′ ， 河南省济源市实验中学 例题讲解，学会运用 例 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、 B的距离， 可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点 A 和 B 的点 C，连接 AC并延长至 D，使 CD =CA，连接 BC 并延 长至 E，使
从而找到两个三角形全等的条件。 回答 P68“思考”中的问题 下列命题中正确的是（ ） ①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等
3:以 A为圆心， 10cm为半径画弧，交射线 CN于 B。 把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢。 A B C 10cm 8cm A′ B ′ C ′ 10cm 8cm Rt△ ABC≌Rt △ A′B′C′ 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 . 简写成“斜边、直角边” 或“ HL” 斜边、直角边公理 (HL)推理 格式
45176。 55176。 55176。 巩固 3. △ ABC与△ DEF的各边如图所示，那 么△ ABC与△ DEF全等吗。 为什么。 A B C F E 45176。 6cm 6cm D 注意 ：相等角所对的边是否相等。 45176。 55176。 55176。 范例 公共边 隐含条件： 例 ， ∠ 1=∠ 2 ， ∠ D=∠ C。 求证： AB平分 ∠ DAC。 A B 1 D C 2
DAC， CEAB， 垂足分别为 D、 E，BD、 CE 相交于点 F， 求证 ： BE=CD． FEDCB A 已知∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，求证： AC=AD。 4231CDAEB 如图，已知∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，求证： AB=CD 4321DB CA 8 EDAC FB四、 全等三角形的判定 5： （ HL） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 .