数理统计

大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 28．设随机变量 X 的概率密度为 .1,0,1,1)( 2xxxxf X （ 1）求 X 的分布函数 )(xFX ；（ 2）求   321 XP ；（ 3）令 Y=2X，求 Y 的概率密度 )(yfY . 21 29．设连续型随机变量 X 的分布函数为 .8,1,808,0

27. 有三个口袋，甲袋中装有 2 个白球 1 个黑球，乙袋中装有 1 个白球 2 个黑球，丙袋中装有 2 个白球 2 个黑球 .现随机地选出一个袋子，再从中任取一球，求取到白球的概率是多少。 .)(.31)()()P.AAAB3213,21２１＝４２３１＋３１３１＋３２３１＝）Ａ）Ｐ（Ｂ）＋Ｐ（ＡＡ）Ｐ（Ｂ）＋Ｐ（ＡＡ）Ｐ（Ｂ　＝Ｐ（Ａ　由全概率公式：（由题设知，丙口袋分别表示取到甲、乙、

) C. )1,0(~/2 1 NnX  D. )1,0(~21 NX  二、填空题 (本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分 ) 请在每小题的空格中填上正确 答案。 错填、不填均无分。 ，黄色球 7 个，其中有 3 个是新球；白色球 5 个，其中4 个是新球，现从中任取一球是新球，则这球是白球的概率是 ________. X 的分布律为 ),2,1(,)1()( 

,(}),{(16 三、随机变量的独立性 • 设 X和 Y是两个随机变量，对于任意的 x和 y，如果事件 {Xx}与 {Xx}相互独立，则称 X与 Y相互独立 • X与 Y的联合分布函数为 F(x,y)，边缘分布函数分别为 FX(x)， FY(y)，则 X与 Y相互独立 F(x,y)= FX(x)FY(y) 17 随机变量的独立性 • 如果对于任意的 x1,x2, ,xn ,事件

,Xn是 X的简单随机样本，统计量 2为 则称 2服从自由度是 n的 2分布。 )1,0(~,222212 NXXXX in 12 抽样分布 概率密度为 当 n=1时， 2(n)为 分布 , 当 n=2时， 2(n)为指数分布。 0,0,0,)2(21)(2122xxexnxfxnn13 抽样分布 • 2分布的可加性 若 12~ 2(n1)

bjaibjjiaibjjiijjiTxxxxxxaxxbxxxxxxxxxxxxxxxxS1 121 1221 121 1 1 1221 1214 统计分析 记 则 ST= SA + SB + SE      aibjjiijEbjjBaiiAxxxxSBxxaSAxxbS1 121212,误差平方和效应平方和因素效应平方和因素15 统计分析

ijiainjainjiijiainjiijiTii iixxxxxxxxxxxxS1 11 1 1 1221 12220 统计分析        02221 11 11 1===   = == == =ainjiiijiainjiijiainjiijiiiixnxxxxxxxxxxx21 统计分析 记 则 ST= SA +

) 1 • F()=0， F(+)=1 • 若 x1 x2 ，则 F(x1)  F(x2) • F(x)右连续，即 F(x+0) =F(x) • P{x1 X  x2}=F(x2)F(x1) 17 随机变量的分布 三、随机变量的分类 • 离散型随机变量 • 连续型随机变量 • 混合型随机变量 • 奇异型随机变量 18 随机变量的分布 四、离散型随机变量 • 只取有限或可列值的随机变量

nN)(21 ba  2)(121 ab 1218 四、协方差与相关系数 • 定义式 Cov(X,Y)=E[(XE(X))(YE(Y))] • 计算公式 Cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y) • 性质 Cov(X,X)=D(X) Cov(X,Y)=Cov(Y,X) Cov(aX,bY)=ab Cov(X,Y) Cov(X1+X2,Y)= Cov(X1,Y)+ Cov(X2,Y)

} { 0 , 0 }P X Y P X Y P X Y        0 . 1 0 . 2 0 . 3      { 0 } 0 0= { 0 } { 0 } { 0 , 0 }P X Y P X YP X P Y P X Y        0 . 3 0 . 2 5 0 . 2 0 . 3 5   { } { 0 , 0 }