数理统计
X 由 于2 2 21 [ ( ) ( ) ]nES D X EX D X EXn 2211[ ( ) ( ) ]nn D X EX D X EXn 1 1[ ] = D Xnn D X D Xn2故 是 方 差 的 无 偏 估 计 量。 S D X2220 1 1 1( ) =n n nES E S ES D X D Xn n n 但
标准正态分布表。 例题 . 【答疑编号 12020210】 解： P{X}= ∴1 P{X≤u }= P{X≤u }= 查表： → → 所以 167。 随机变量函数的概率分布 ：设 是已知连续函数， 为随机变量，则函数 也是一个随机变量，称之为随机变量的函数 . 设离散型随机变量的分布律为 则在随机变量 的取值 , ，不同的情况下，其分布律为 但是，若 有相同的情况，则需要合并为一项 . 例题
他 00 ),(22,xx , 参数 未知， nXXX , 21 是来自 X 的样本，则 的矩估计量为 . 二、 选择题（每小题 3 分，共 18 分 ） 1. 设 A、 B 互不相容，且 P(A)0， P(B)0，则必有 ( ) A. 0)( ABP B. )()( APBAP C. 0)( BAP D. )()()( BPAPABP 2. 设随机变量 X
)nu u X X X u(1) 寻 找 一 个 依 赖 于 样 本 和 的 函 数， 并 确 定即 关 于的的分 布 ， 枢 轴 量 ； (3) 利 用 不 等 式 变 形 导 出 套 住 的 置 信 区 间 （ ， ）12121{ } 1。 Pu (2) 对 给 定 的 置 信 水 平 － ， 确 定 与 ， 使 得 山东财政学院
X， Y）的分布律为 则 P{X+Y=0}=（ ）。 【答疑编号 12030310】 答案： C 2.（ 406）设二维随机变量（ X， Y）的概率密度为 则常数 c=（ ）。 A. B. 【答疑编号 12030311】 答案： A 解析： 3.（ 417）设（ X， Y）～ N（ 0， 0， 1， 1， 0），则（ X， Y）关于Ｘ的边缘概率密度 ＝ _____。 【答疑编号
知常数 . 由第五章第三节知 , 当 0H 为真时 , ),1,0(~//2221210 Nnn YXU 故选取 U作为检验统计量 . 记其观察值为 u. 称相应的检验法为 u检验法 . 由于 X 与 Y 是 1 与 2 的无偏估计量 , 当 0H 成立时 , ||u 不应太大 , 当 1H 成立时 , ||u有偏大的趋势 , 故拒绝域形式为 knnYXu
为未知 , 又设 nXXX , 21 是来自 X 的样本 . 试求 2, 的矩估计量 . 例 4（讲义例 4） 设总体 X 的概率分布为 22 )1()1(2 321 kPX 其中 为未知参数 .现抽得一个样本 ,1,2,1 321 xxx 求 的矩估计值 . 最大似然估计法 例 5 （讲义例 5） 设 ),1(~ pbX ， nXXX , 21
具有所谓的“独立性” , 我们引入如下定 义 . 定义 设随机变量 ),( YX 的联合分布函数为 ),( yxF , 边缘分布函数为 )(xFX , )(yFY , 若对任意实数 yx, ,有 },{}{},{ yYPxXPyYxXP 即 ),()(),( yFxFyxF YX 则称随机变量 X 和 Y 相互独立 . 关于随机变量的独立性 , 有下列两个定理 . 定理 1
其中 jiijij （ sjri ,1。 ,1 ），称 ij 为水平 Ai 和水平 Bj 的交互效应， 这是由 Ai 与 Bj 搭配联合起作用而引起的。 易见 ,1,01 risj ij ri ij1 0 ， j=1， 2， ， s， 从而前述数学模型可改写为 ),0~ 2i ，（， NX
fn(A)＝ nA/n. 频率与概率 历史上曾有人做过试验 ,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。 实验者 n nH fn(H) De Man 2048 1061 Buffon 4040 2048 K. Pearson 12020 6019 K. Pearson 24000 12020 频率的性质 (1) 0 fn(A) 1； (2) fn(S)＝ 1； fn( )=0