数列

等比数列： 数列： 的差都等于同一个常数的数列 从第二项起，每一项与前 一项。

多么小的正数 ε，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与 A的差的绝对值都小于 ε（ 即当 nN 时， |anA| ε恒成立），就把常数 A叫做 数列 {an}的极限 ，记作 an=A． 考察数列的极限 ： 2 1+（ 1)n+1 极限概念 与 数列的极限 1 x 2 已知数列 2 1+（ 1)n+1 (1)写出这个数列的各项与 1的差的绝对值。 (2)第几项后面的所有项与

1 ) d a n = a m + ( n － m ) d a n = a m q n － m a n = a 1 q n － 1 ( a q ≠0 ) 是否能判断此数列是等差数列还是等比数列 公式法求通项： 特征： ______________；公式： ______________ 说明： 1) 单由 S n － S n － 1 = a n 求 a n，则有 n _； 2) 由 S n － S

求数列的极限 三 .。

项 f(1) f(2) 序号 1 2 f(7) f(3) f(4) f(5) f(6) 3 4 5 6 7 数列： 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 数列与函数的关系： • 在数列 {an}中，对于每一个正整数 n（或 ），都有一个数 an与之对应，因此，数列可以看成以正整数集 N*（或它的有限子集 为定义域的函数 an= f(n)，当自变量按从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值

17271 )711(4892 n答案： 4 4  4 4 4 （ 76） 的值为则312215 SSS )34()1(211713951 1   nS nn 已知 ___ 四 .错位相减法求和。 形式为： 的数列的求和，其中 为等差数列  na  nb为等比数列  nnba解 ： nS21

所以 an＝ (－ 1)n＋ 1 . 552 2 2 2 2 21 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1, , , , , ,2 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 6 1                 2 1 .21nn(4)数列中的 1可看成 ，而 0可看成 即 an＝ 1 ( 1) ,2 11,21 ( 1)

?23 ( 1 )( 2 3 ) 2 ( 2 )n nnann    【 问题 5】 数列中的不等式问题 例 3 设等差数列 {an}的各项均为正数，其前 n项和为 Sn，已知 a3＝ 5， a4S2＝ 28，证明： 1 2 2 3 11 1 11nnS S S S S S ++

2 1)22(132 1)1(22)1(2 1121   nnnnaanaaa nn 所以 1222642 )12(531642 53142 3121    nnn 例 28. 求证 : 1122642 )12(531642 53142 3121    nnn

( ) 2( ) ( )nna a a a a a a a a a a a               234 3 2 0 52 3 5 0 222nS S n n    ． 故 223 2 0 5 34223 2 0 5 3 5 0 2 3 522nn n nTn n n   ， ， ．≤≥ 4 点评：