数列
是定义域为正整数的函数，在函数的背景上来处理数列我们可以对数列获得更为广泛和深刻的认识。 类比数列递推关系 ,我们有函数关系 在数列中对于每一个输入值 an,有一个输出值它后面的项 an+1,在函数中对于每一个输入值自变量 x,有一个输出值函数值 （ a1,a2),(a2,a3),(a3,a4),……,(a n,an+1),…… 用函数 处理数列递推关系 可得： (x2)(y2)=1,
a 的公差为 d ， dnnnaSn )1(211 ， dnanSb nn )1(211 2)1(2121 111 ddnandabb nn （常数） 数列 nb 是等差数列 . 方法 2： dnanSb nn )1(211 ， ndabn 2111 ， dnab n )1(2112 11112
每年的自然增长率为 10%。 该林场计划在 20年后储材 量达到 2a万立方米，则每年平均的采伐量最多不能超 过多少万立方米。 （保留两位小数） 分析：紧扣每年的增长率相同 ,砍伐量相同 ,寻求年份 和余量的关系 ,设每年储材量构成数列 {bn}，通过所 学数列知识来求通项公式 bn,并由 b20≥2a求得每年平 均砍伐量。 银行利率方面 ⑴ 存本取息 例
（八） 连续函数在闭区间上的性质 (重点记忆内容 ) 1．有界性定理： 设函数 fx在 ,ab 上连续 ,则 fx在 ,ab 上有界 ,即 常数 0M ,对任意的 ,x ab ,恒有 f x M ． 2．最大最小值定理： 设函数 fx在 ,ab 上连续 ,则在 ,ab 上 fx至少取得最大值与最小值各一次 ,即 , 使得：
? ? ? ?123222121 ?????????? naa n ? ? ?? ?? ?1212132122122??????????????????nnannannnnnn? 练习：已知数列 ??na 中， 1,2 11 ???? aaa nnn ，求通项公式 na . 四、 累乘法 适用于： ? ? nn anfa ??1 ，变形为 ? ?nfaa nn ??1 例 4. 已知数列 ?
1) 数列 na 中， 11211 , 2 ,nnna a a nn 求 na ； (2) 数列 na 中， 1111, 2 ,2nnna a a n 求 na . 2 （七）构造法：利用整体思想构造等差数列或等比数列求通项公式 （ 1） 数列 na 中，1111, 12nna a a ，求 na ； （ 2） 数列 na
,时则当 Nn 1)1(1nn n就有 .1)1(lim 1 nn nn即注意： 例 2 .lim),( CxCCx nnn 证明为常数设证 Cxn CC ,成立,0任给所以 , 0,n对于一切自然数.l i m Cx nn 说明 :常数列的极限等于同一常数 . 小结 : 用定义证数列极限存在时 ,关键是任意给定 寻找 N
an 的通项公式 解得数列 na 的通项公式 优秀论文，值得下载。 优秀论文精选。 例 7 在数列 }{na 中， ,23,1 11 naaa nn 求通项 na .（逐项相减法） 解： ， ,231 naa nn ① 2n 时， )1(23 1 naa nn ， 两式相减得 2)(3 11 nnnn aaaa .令 nn aab
nnnn aa 由 12 14 121111 aaSa .于是数列 nna2 是以 2 为首项， 2 为公差的等差数列，所以 nna nn 2)1(222 12 nn na 类型 7 banpaa nn 1 )001( ，a、p 解法：这种类型一 般利用待定系数法构造等比数列，即令 )()1(1 yxnapynxa nn
（ ）（ ） 111 1 0 0nTJ T B TJ T B 由 nB 我们很容易求出 nx。 例 3 在数列 nx 中，有 12= =1xx， 且 21 + 6 + 5 ( 1 , 2 , 3 )n n nx x x n ，,求 nx 的通项。 解：令 211165n n nnnx x xxx 取