数列

法 、 累乘法求解 ． 一般地 ， ① 若 an＋ 1＝ an＋ d(常数 )， 则 {an}为等差数列； ② 若 an＋ 1＝ anq(q为常数 )， 则 {an}为等比数列； ③ 若 an＋ 1＝ an＋ f(n)， 可用累加法；④ 若 an＋ 1＝ f(n)an， 可用累乘法； ⑤ 若 an＋ 1＝ pan＋ q， 可用待定系数法 ， 构造等比数列求解 ． Sn与 an的关系及应用 【 例

＋ 1－ 1) ＝32( 1 －12n ＋ 1－ 1) ＝ 32n－ 12n ＋ 1－ 1. 第 27讲 │ 要点探究 ► 探究点 3 倒序相加法求和 例 3 已知 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) 是 f ( x ) ＝12＋ log 2x1 － x的图象上任意两点，设点 M12， b ，且 OM→＝12( OA→＋OB→) ，若 S n ＝ i

1＝bn( 1 － an) ( 1 ＋ an)，故 1 － an ＋ 1＝1 － an( 1 － an) ( 1 ＋ an)，即 1 － an ＋ 1＝11 ＋ an，即 (1 － an ＋ 1)(1＋ an) ＝ 1 ，即 an－ an ＋ 1＝ anan ＋ 1，即1an ＋ 1－1an＝ 1 ，故数列1an是首项为 4 ，公差为 1 的等差数列，故1an＝ 4 ＋ ( n －

12.(2020 宁夏 )已知 a b c d， ， ， 成等比数列，且曲线 2 23y x x   的顶点是 ()bc， ，则ad 等于（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 2 13.(2020四川 )等差数列 {an}中 ， a1=1,a3+a5=14， 其 前 n项和 Sn=100,则 n=（ ） A． 9 B． 10 C． 11 D． 12 14.（ 2020湖北 ）

－ n. ② ① － ② ， 得 2 Sn3＝ 1 ＋ 3－ 1＋ 3－ 2＋ „ ＋ 31 － n－ n 3－ n ＝1 － 3－ n23－ n 3－ n＝32－ ( n ＋32) 3－ n. ∴ Sn＝94－12( n ＋32) 31 － n＝9 －  2 n ＋ 3  31 － n4. 数列的实际应用 【 例 3】 某市 2020年新建住房 400万平方米 ， 其中有

n nnnn n nn所 以当 且 仅 当 时 取 “ ” ． ① ，11164 64 2 649 9 2 1 2 10 964 6449 6 101642 9 18 ( 1 )9093             nnnnnnb nnn b n n n nnnnbnnTbnbn，当 且 仅 当 ， 即 时 取 “ ” ， ②又 ① ②

 na q qqqaaa S Sqqqq设 等 比 数 列 的 公 比 为 ，由 ， ， 得 ，整 理 得 ， 故解 析 ：   22 3 4 6 7 8 5 3 73738 0 ( )A 2 B 1C 1 D2na a a a a a a a a aaa     等 比 数 列 中 ， 若， 则 　 　． ．．例 2．.222 4 3 6 8 723 7

.9 9 9 9 0 .9 9 9 9 9(1 0 .1 ) (1 0 .0 1 ) (1 0 .0 0 1 ) (1 0 .0 0 0 1 )(1 0 .0 0 0 0 1 ) a =n ( ) n 说明 1．用归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律．对于项的结构比较复杂的数列，可将 其分成几个部分分别考虑，然后将它们按运算规律结合起来． 2．对于常见的一些数列的通项公式

1[ ] 12  .则等比数列性质易得三者构成等比数列 . 二、填空题 1 (2020 辽宁文数） （ 14） 设 nS 为等差数列 {}na 的前 n 项和，若 363 24SS， ，则9a。 解析： 填 15. 316132332656 242S a dS a d      ,解得 1 12ad ， 918 a d    1 （

21 1 的前 n 项和为 ( ) (A) nn 12 (B) 122nn (C) 12nn (D) 12nn 3 设数列 {an}各项均为正值，且前 n 项和 Sn=21 （ an+na1 ），则此数列的通 项 an 应为 ( ) (A) an= nn 1 (B) an= 1 nn (C) an= 12  nn (D) an= 12 n 3 数列 {an}为等比数列