数列

么这个公式就叫做数列的 通项公式 . 典型例题： 例 1 写出下面数列的一个通项公式 ,使它的前几项分别是下列各数 : （ 2） 1, 1, 1, 1, 1,…… （ 1） 1， 2， 4， 8， 16， …… na1 2 1 ,( N ) ( 1 ) .12nnnkaknk     1223455634(1). , , , ,。 (2).1 ,2 ,3, 4

6， 16， 28； ⑶ 0， 10， 20， 30， … ， 1000； ⑷ ,1 32（一）新课导入： 游戏 —— 分种子； 数列与数集的主要区别： 思考： 1）、 161,81,41,21 和 161,41,81,21 是否表示同一数列。 2）、 }161,81,41,21{ 和 }161,41,81,21{ 是否表示同一集合。 ⑴ 数列中各项排列有序、数集中各元素排列无序； ⑵

的前 n项之和 为 Sn， 则 Sn的值得等于 ( ) (A) (B) (C) (D)    ，，， nn 2 1121617815413211 12211nn nn 2112 nnn 2112 2 nnn 2112  ， 二进制即 “ 逢 2进 1”， 如 (1101)2表示二进制数 ， 将它转换成十进制形式是 1 23+1 22+0 21+1 20=13，

： b1= , bn＋ 1= ＋ bnbnbn－ 1…b10， 所以 {bn}是单调递增数列 ， 故要证 ： bn1(n≤k)只需证 bk1 若 k=1， 则 b1= 1显然成立 若 k≥2， 则 bn＋ 1= 所以 因此： 2121 nbk21nnnnn bbbkbbk   12 11kbb nn111111211)11()11(1bbbbbb kkk   

⑵ 3,5,9,17,33,…… ⑶ 1,2,2,4,3,8,4,16,5,…… .. ,. ...54,21,114,72例 已知数列 （ 1） 求这个数列的第 10项； （ 2） 是不是该数列中的项 ， 为什么。 （ 3） 求证：数列中的各项都在区间 （ 0， 1） 内； （ 4） 在区间 内有无数列中的项。 若有 ， 求项。 若无 ， 说明理由。

待定系数法 四：倒数法 六：数学归纳法（归纳 — 猜想 — 证明） 例 5（ 2020年春季安徽理）。

数列 1/ 3/ 5/ 7/16… 的前 n项和。 例题选讲 : Sn=3 2n 2n+3 分析 : 拆项分组后构成两个等比数列的和的问题 , 这样问题就变得容易解决了 . 解：原式 =(x+x2+x3+… +xn)+( ) y 1 y2 1 + + +… + y3 1 yn 1 = x(1xn) 1x + y 1 yn 1 (1 ) 1 y 1 = x(1xn) 1x + yn1 (y1)yn

3x (1 r ) x (1 r)x 根据到期偿还贷款的含义 , 即各月所付款额连同到贷款付清时所生利息之和 , 等于贷款本金及到贷款付清时的利息之和 , 计算每月应付款额 . 2 n 1 nx x ( 1 r ) x ( 1 r ) x ( 1 r ) a ( 1 r )        二、案例： 如果贷款 10 000元 , 两年还清 ,月利率为 %,

这种求和的方法 ,就是 错位相减法 ! 8 等比数列的前 n项和两种公式的关系     qaaqqaaqaaqa nnnn 1111111 )()1(当 qqaS nn 1)1(1qqaaS nn 111naS n 当 q=1时， 时1q9 等比数列的前 n项和公式 Sn = q q a n   1 ) 1 ( 1 = q a a 

) n+1 1 n+1 8n = . lgx+lgy=a, 且 Sn=lgxn +lg(xn1y)+lg(xn2y2)+… +lgyn, 求 Sn. 解 : Sn=lgxn+lg(xn1y)+lg(xn2y2)+… +lgyn, 又 Sn=lgyn +lg(xyn1)+… +lg(xn1y)+lgxn, ∴ 2Sn=lg(xnyn)+lg(xnyn)+… +lg(xnyn)+lg(xnyn)