数学分析
（ 1） 又由 及 在连续，故对上述，存在 ，使得当 时 ，有. 联系（ 1）得 : 对任给的 ，存在 ，当 时有. 雪林雨荷，一生承诺。 26 / 218 《考研专业课高分资料》 这就证明了 在点 连续 . 注：根据连续性的定义，上述定理的结论可表示为 (2) 二 闭区间上连续函数的基本性质 前面我们研究了函数的局部性质，下面通过局部性质研究函数在闭区间上的整体性质。 定义 1 设
nn aa特别又有 .1111 NN aa,1N取 ,|0|0 时当 x,1111 NxN aaa.1l i m 0 得证即 xx a证 ,11lim,1lim nnnn aa因为 所以 ,0 N 返回 后页 前页 001 . lim ( ) , lim ( ) ,x x x xf x a g x 设 存在
无穷大量与无穷小量 由于 等同于 因 0li m [ ( ) ] 0,xx f x A 0li m ( )xx f x A 分析 ” . 相同的 . 所以有人把 “ 数学分析 ” 也称为 “ 无穷小 此函数极限的性质与无穷小量的性质在本质上是 四、渐近线 三、无穷大量 一、无穷小量 返回返回 后页 前页 一、无穷小量 定义 1 内有定义，的某邻域在点设 )( 00 xUxf
nn有项都能使不等式 成立即可 . || aa n注 这里我们将 N 取为正数 , 而非正整数 . 实际上 N 只是表示某个时刻 , 保证从这一时刻以后的所 返回 后页 前页 没有定义 . 2) 任给正数 , 限制 由 .1,)a rc s i n(s i n1s i n01s i n nn.ar c s in1 即可N可知只需取 注 这里假定 0
b S S令 则 有 最, 1 , 2 , .nxn 大 值02 . N , {0 , 1 , , 9 } , 1 , 2 , ,ia a i 使.,2,1,., 10 naaaxn nn0 1 23 . . , .a a a令 则 是 正 规 小 数 表 示.s u S返回 后页 前页 是有上界的集合 ,从而 S+ 也是有上界的集合 , 0 1 2
积分第一中值定理：若函数 f 在 ],[ ba 上连续，则至少存在一点 ],[ ba ，使得 长春师范大学本科毕业论文（设计） 7 ba baabfdxxf )(),)(()( . 积分第二中值定理：设函数 f 在 ],[ ba 上可积，若 g 为单调函数，则 ],[ ba ，使得 ba a b dxxfbgdxxfagdxxgxf
函数在某点处取得极值，则一元函数也在该点取得极值。 但若一元函数在某点处取得极值，则多元函数不一定在该点取得极值。 第三章 一元函数极值原理在实际生活中的应用 一元函数的极值原理在实际生活中应用相当广泛， 例如企业的最大利润和最小成本问题，税收额最大问题，以及如何采取措施，使得工厂的废气对环境的污染最小的问题等等，这些都需要一元函数的极值原理来解决。
， 两式相除得 xaby ； 由 22axyz ，22c zxy ， 两式相除得 xacz ． 再将 xaby ， xacz 代入 01222222 czbyax ， 得 3ax，3by，3cz， 于是最大的体积为 毕业设计（论文） 4 338abcV． 不是任何函数都可以用来构造辅助函数，单调函数和拉格朗日函数都可以构造辅助函数来解决问题
t dteexfdte )( ，所以 1)( xf 四、 1)( 2 nn ttttg ，当 0)21(,11)(0 nn gtttgt 时，01)1( ng n ，由连续函数 的零点定理，知存在 0)(),1,21( 00 tgt n ， 021)(39。 1 nn ntttg ，所以只有一个零点， )(01)(,0)( 111121
1） 2448x ； （ 2） 648） . 例９ （试卷第 27 题） ： 如图是某居民小区的一块直角三角形空地 ABC， 其 斜边 AB=100 米， 一 直角边AC=80 米 ． 现要利用这块空地建一个矩形停车场 DCFE，使得 D点在 BC 边上， E、 F分别是 AB、 AC边的中点 ． （ 1） 求另一条直角 边 BC 的长度； （ 2） 求停车场 DCFE 的面积； （ 3）