数学分析

x x g x x    收 敛 . 反 之 , 若 收 敛 可 得3 ( ) d ( ) d .2c g x x f x x   收 敛 , 从 而 收 敛()( i i ) l i m 0, , ,()xfx G a x Ggx     由 存 在 使 有( ) ( ) , [ , ) , ( ) daf x g x x G g x x   

1 .44x xx      例 4 .)1(1lim0  aaxx求证有时当 ,Nn  ,1111   nn aa特别又有 .1111   NN aa,1N取 ,|0|0 时当  x,1111   NxN aaa.1l im 0 得证即  xx a证 ,11lim,1lim  nnnn aa因为

| .   .y f x0x  0x 167。 2 二元函数的极限 与一元函数的极限相类似， 二元函数的极限 同样是二元函数微积分的基础 . 但因自变量个数 的增多 , 导致多元函数的极限有重极限与累次极 限两种形式 , 而累次极限是一元函数情 形下所不 会出现的 . 一、二元函数的极限 f 2RD  0P定义 1 设二元函数 定义在 上 , 为 D 的 一个聚点 , A

穷 小 数 列 当 时 ,如           {}2 . 1 }{nna a a a数 列 收 敛 于 的 充 要 条 件 是 :定 理 以下定理显然成立 ,请自证 . 五、无穷小数列和无穷大数列 是 无 穷 小 数 列 .是 无 穷 小 数 列 .,大 数 列 记 作lim .nn a ,穷 大 数 列 负 无 穷 大 数 列或 分 别 记 作l i m

S S令 则 有 最, 1 , 2 , .nxn 大 值02 . N , { 0 , 1 , , 9 } , 1 , 2 , ,ia a i    使.,2,1,., 10   naaaxn nn0 1 23 . . , .a a a令 则 是 正 规 小 数 表 示.s S 是有上界的集合 ,从而 S+ 也是有上界的集合 , 0 1 2 0N , , . ,k

.n nn a 敛性 , 证得 返回 后页 前页 例 6 l i m ( 1 ) .1nnna aa 求 极 限解 ( 1 ) | | 1 ,a  li m 0 ,nn a 因 为所以由极限四则 运算法则 , 得 liml i m 0 .1 1 l i mnnnnnnnaaaa( 2 ) 1 ,a  11l i m l i m .221nnnnaa