数学试卷

   xxxx （Ⅱ ）因为  43,2 x，故53541s in1c o s22  xx 2571c o s22c o s,2524c o ss i n22s i n 2  xxxxx 所以50 37243s i n2c os3c os2s i n32s i n    xxx

22．（本小题满分 14 分） 已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 1( 30)F， ，一条渐近线的方程是 5 2 0xy． （ Ⅰ ）求双曲线 C 的方程； （ Ⅱ ）若以 ( 0)kk 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 MN， ，且线段 MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 812 ，求 k 的取值范围． 2020

2 1a ，则该数列前三项和 3S 的取值范围是 （ ） A． ( , 1] B． ( ,0) (1, )  C． [3, ) D． ( , 1] [3, )   解析：3 11Sxx   ( 0)x．由双勾函数 1yxx的图象知， 1 2x x或 1 2xx ，故本题选 D． 8． 设 M、 M是球 O的半径 OP上的两点，且 NP MN

log ( 0 , 1 )af x x a a  在其定义域内不是减函 数 B、若 log 2 0a  ，则函数 ( ) log ( 0 , 1 )af x x a a  在其定义域内不是减函数 C、若 log 2 0a  ，则函数 ( ) log ( 0 , 1 )af x x a a  在其定义域内是减函数 D、若 log 2 0a  ，则函数 ( ) log ( 0

（ 21）． （本小题满分 13 分） 设数列 na 满足 3*010 , 1 , ,nna a c a c c N c     其 中为实数 （ Ⅰ ）证明 ： [0,1]na  对任意 *nN 成立的充分必要条件是 [0,1]c ； （ Ⅱ ）设 10 3c ，证明： 1*1 (3 ) ,nna c n N  。 （ Ⅲ ） 设 10 3c ，证明： 2

C．选修 4— 4 参数方程与极坐标 在平面直角坐标系 xOy 中，点 ()Px y， 是椭圆 2 2 13x y上的一个动点，求 S x y 的最大值． D．选修 4— 5 不等式证明选讲 设 a， b， c 为正实数，求证：3 3 31 1 1 23abcabc + ≥． 必做题 22．记动点 P是棱长为 1的正方体 1 1 1 1AB CD A B C D的对角线 1BD

马上就能得到参数 a 的范围为 3a . 8．在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 OE， 是线段 OD 的中点， AE 的延长线与CD交于点 F ．若 ACa ， BDb ，则 AF （ B ） A． 1142ab B． 2133ab C． 1124ab D． 1233ab 【解析】 此题属于中档题 .解题关键是利用平面几何知识得出 : 1: 2DF FC 

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，第小题 5分，满分 25分 . 176。 （或 6 ） 15.（ 3，－ 2），（ x＋ 2） 2＋（ y－ 3） 2＝ 16（或 x2＋ y2＋ 4x－ 6y－ 3＝ 0） 三、解答题：本题共 6小题，共 75分 . 、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力 . （满分 12分） 解： (Ⅰ )f(x)=21 sinx+ 23)4s i n (2

6． D 7． D 8． C 9． B 10． C 11． B 12． A 二、填空题 13． 2214 12xy 14． 4 15． 2020 16． 11 三、解答题 17．解：（ Ⅰ ） ( ) 3 s i n ( ) c o s ( )f x x x       312 sin( ) c os( )22xx       π2 sin

0 0 0 0( , ) ( 0 , ) ( , )M x y P y N x y、 、20 0 0( , 0)y x y，过点 M 的 一条直线交 抛物线 于 A 、 B 两点， AP BP、 的延长线 分别交曲线 C 于 EF、 ． （ 1） 证明 E F N、 、 三点共线； （ 2） 如果 A 、 B 、 M 、 N 四点共线， 问： 是否存在 0y ， 使以线段 AB