数学试题

五、 (10 分 )设 )(xf 在 ],[ aa 上连续，证明：   aaa dxxfxfdxxf 0 )]()([)(，并计算 44 sin1 1 dxx。 六（ 10 分）已知 0)2(,21)2( /  ff 及 1)(20  dxxf，求 10 //2 )2( dxxfx。 15 七、（ 10 分）证明不等式：当 0x 时， x xx 

是 PAAD .在矩形 ABCD 中， ABAD .又 AABPA  ， 所以 AD 平面 PAB． （Ⅱ）解：由题设， ADBC// ，所以 PCB （或其补角）是异面直线 PC 与 AD 所成的角 . 在 PAB 中，由余弦 定理得 由（Ⅰ）知 AD 平面 PAB， PB 平面 PAB， 所以 PBAD ，因而 PBBC ，于是 PBC 是直角三角形，7c o

题 ：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D A B D B C D B A C 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分；把答案填在题中的横线上。 （ 13） __ 960 _____（ 14） ___ 6 ___（ 15） ___35 _____。 （ 16） __①，②

； （Ⅱ）设 AB BC BE，求二面角 A ED B的大小； 【解 1】： （ Ⅰ ）延长 DC 交 AB 的延长线于点 G ，由 BC // 12AD得 12G B G C B CG A G D A D 延长 FE 交 AB 的延长线于 39。 G 同理可得 39。 39。 12G E G B B EG F G A A F   故 39。 39。 GB GBGA GA

T AF AF． 20．设 2( ) 3 2f x ax bx c  ，若 0abc   ， (0) (1) 0ff ，求证： （ 1）方程 ( ) 0fx 有实数； （ 2） 21ba   ； （ 3）设 12xx， 是方程 ( ) 0fx 的两个实根，则1232||33xx≤． y x P M O N 1 2020 年高等学校全国统一数学文试题（浙江卷）

写出 ()Sf 的表达式，并求 S的最小值。 O B A D A1 B1 C1 z E C x y 2020普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 （Ⅱ）参考答案 一、选择题： BDDDC BBBAC DA 二、填空题： 1 45 1 13 1 22 1 25。 三、解答题： 1 解：由 2 5 5c o s s in55CC得 ， 00 2 3 1 0s i n s i n ( 1 8

n xxxx  （  为非零参数， n 2， 3， 4，„„） （ 1）若 531 xxx 、 成等比数列，求参数  的值； （ 2）设 10  ，常数 *Nk 且 3k ，证明kknknkk xxxxxx   12211  （ *Nn ） 22.（本小题满分 14分） 如图，双曲线 12222 byax （ 0,0  ba ）的离心率为 25

     . ()y f x 过 (1,2) 点， c o s( 2 ) 1 .2 x     2 2 , ,2 x k k Z        2 2 , ,2k k Z    ,4k k Z   又∵ 0,2 4. （ II）解法一： 4 ， 1 c o s ( ) 1 s in .2 2 2y x

( )1f x ax 是奇函数，则使 ( ) 0fx 的 x 的取值范围是（） A． ( 1,0) B． (0,1) C． ( ,0) D． ( , 0) (1, )  9．已知二次函数 2()f x ax bx c  的导数为 39。 ()fx， 39。 (0) 0f  ，对于任意实数 x 都有( ) 0fx ，则 (1)39。 (0)ff 的最小值为（） A．

ns i n3 )c o ss i n3(c o s)s i n3(s i n2s i nc o s2c o ss i n)2s i n ()(31s i n.1s i n9s i n9c o ss i n9c o s2s i n..c o ss i n32s i n232s i n:,02s i n22s i n3.2c o ss i n3:,1s i n2s i