双曲线
线的顶点及附近的点较准确地画出来，但双曲线向远处如何伸展 就不 是 很清楚。 从而说明想要准确的画出双曲线的图形只有那四个性质是不行的。 从学生 曾经学习过 的 反比例函数 入手 ，而且 可以比较精确的画出反比例函数xy 1 的 图像，它的图像是双曲线，当双曲线伸向远处时，它与 x、 y轴无限接近，此时 x、 y 轴是 xy 1 的渐近线 ， 为后面 引出渐近线的概念埋下伏笔。
方程为 22( 3 2 ) 211 6 4kk∴ , 解之得 k=4, “共渐近线”的双曲线 2 2 2 22 2 2 21 ( 0 )x y x ya b a b 与 共 渐 近 线 的 双 曲 线 系 方 程 为 ， 为 参 数 ，λ0表示焦点在 x轴上的双曲线； λ0表示焦点在 y轴上的双曲线。 “共焦点”的双曲线 （ 1）与椭圆
9.2149.1222222yxyxyx3x例 、 若 双 曲 线 过 点 （ 6 ， 3 ） ， 且 渐 近 线 方 程1是 y= ， 求 双 曲 线 的 方 程。 30xyab渐近线方程为 的双曲线可设为 2222xyab （ 0 ）渐近线方程为 的双曲线可设为 0ax by2 2 2 2a x b y 练习：求满足渐近线方程为 ，且与椭圆
1、2016/12/1 该课件由【语文公社】2 曲线的参数方程 2016/12/1 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 2016/12/1 该课件由【语文公社】1 理解双曲线参数方程的概念 2 能选取适当的参数 ， 求简单曲线的参数方程 3 掌握参数方程化为普通方程几种基本方法 4 利用双曲线的参数方程求最值和有关点的轨迹问题 2016/12/1
1、第 2课时 双曲线方程及性质的应用)0,( a),0( a2 2 2(其 中c = a + b )关于坐标轴和原点都对称性质双曲线2222100( , )2222100( , )范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 会应用于实际问题之中 .（重点）准方程、几何性质及图形四者之间的内在联系，分析和解决实际问题 .（重点、难点）探究点 1 由双曲线的性质求双曲线方程11213 25 551,(
( 5, 0 )FF ∴ 可 设 双 曲线 方程为 : 2222 1xyab ( a 0, b 0). ∵ 2 a =6,2 c =10, ∴ a = 3 , c = 5 . ∴ b 2 =5 2 － 3 2 =16. 所以点 P 的轨迹方程为 22 19 1 6xy ( 3 )≥x. ∵ 12 10FF 6, 由双曲线的定义可知， 点 P 的轨迹是双曲线 的一支 (右支 )
y2222 ，轴的双曲线标准方程：焦点在 c2=a2+b2 焦点坐标： F1(0， c)， F2(0， c) 0)b01 ( abyax2222 ，双曲线的标准方程为：例 1 已知双曲线的两焦点为 (5,0),(5,0)，双曲线上任一点 P到两焦点的距离的差的绝对值等于 6，求此双曲线的标准方程。 116y9x 22解：由已知得： c=5， 2a=6,即： a=3 ∴b
_ . 求曲线方程（ 1） a=4,b=3,焦点在 x轴上； (2)、焦点为 (0,6),(0,6),经过点 (2,5)； 三、能力提高： 例1 ’ 已知三角形AB C的 顶点坐标为B（ O， 5） ，C （0 ，5）且/ /AB / /AC // =6， 求动点A 的轨道方程。 例 2. 已知双曲线的焦点在 Y 轴上，并且双曲线上两点的 21,PP 坐标分别为),24,3( )5,49(
25=1 解答：（ 1） a=4,b=2,A1(4,0),A2(4,0) （ 2） a=5,b=7,A1(0,5),A2(0,5) 请思考： 如若求半焦距长和离心率呢。 小结：关键在于求 实半轴 a的长和虚半轴 b的长，然后代入关系式 c2=a2+b e=c/a求半焦距 c的长及离心率 . 七、让我们继续研究 • 请观察双曲线的图象和矩形对角线 ,有何特征。 双曲线
2 2 x y 5 3 4 2 2 4 5 a c e xy 34例题讲解 12222 byax的方程为解：依题意可设双曲线8162 aa ，即10,45 cace又36810 22222 acb1366422 yx双曲线的方程为xy 43 渐近线方程为)0,10(),0,10( 21 FF 焦点