双曲线

144的实半轴长、虚半轴长、 焦点坐标、离心率和渐近线方程． [思路点拨 ] 由双曲线的几何性质，列出关于 a、 b、 c的方程，求出 a、 b、 c的值． [ 例 2] 求适合下列条件的双曲线的标准方程． ( 1) 实轴长为 16 ，离心率为54； ( 2) 双曲线 C 的右焦点为 ( 2,0) ，右顶点为 ( 3 ， 0) ． [ 精解详析 ] (1) 设双曲线的标准方程为x2a2

116. 故所求双曲线的标准方程为y216－x29＝ 1. 1 ． 求双曲线标准方程一般有两种方法：一是定义法，二 是待定系数法． 2 ．用待定系数法求双曲线标准方程的步骤： ( 1 ) 定位：确定双曲线的焦点位置，如果题目没有建立坐标系，一般把焦点放在 x 轴上； ( 2 ) 设方程：根据焦点的位置设相应的双曲线标准方程 ( 当焦点在两个坐标轴上都有可能时，一般设为 Ax2＋ By2＝ 1(

22 xy为所求双曲线的标准方程题型二：已知双曲线的性质求双曲线的方程 （ 1）焦点在 y轴上，一条渐近线为 ， 实轴长为 12 xy 43（ 2）渐近线方程为 ，焦点坐标为 和 练习：求下列双曲线的标准方程 xy 43 )0,26()0,26(1643622 xy1252 34254 1622yxo x y 解： 4 ,2 )x21y4xM （的交于＝与渐近线＝点作直线过

By ＝ 0 ，为避免讨论，可设双曲线方程为 A2x2－ B2y2＝ λ ( λ ≠ 0) 或x2B2 －y2A2 ＝ λ ( λ ≠ 0) 的形式，从而使运算更简捷． 3 ．与双曲线x2a2 －y2b2 ＝ 1( a ＞ 0 ， b ＞ 0) 共渐近线的双曲线方程可设为x2a2 －y2b2 ＝ λ ( λ ≠ 0) ． ( 1 ) 已知双曲线x2a2 －y2b2 ＝ 1 的一个焦点与圆 x2＋

⊿ 来讨论 特别 注意 ： 直线与双曲线的位置关系中： 一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支 例 1判断下列直线与双曲线的位置关系 相交 (一个交点 ) 11625:,145:]2[22yxcxyl相离 11625:,154:]1[22yxcxyl一、交点 二、 弦长 三、 弦的中点的问题 直线与圆锥曲线相交所产生的问题： 例 P(1,1)与双曲线 只有 共有

， 11k  ，1l2l3l4lx y 1 ① 有两个公共点 ②没有公共点 ③ 与右支有两个公共点 ④与左、右两支各有一个公共点 251 k252 k13 k14 k1l2l3l4lx y 1 ① 有两个公共点 ②没有公共点 ③ 与右支有两个公共点 ④与左、右两支各有一个公共点 1l2l3l4lx y 1 ① 有两个公共点 ②没有公共点 ③ 与右支有两个公共点 ④与左

（非顶点），则直线PF的斜率的范围是（ ） A．（ ∞ ， 0]∪ [1， +∞） B．（ ∞， 0）∪（ 1， +∞） C．（ ∞， 1）∪ [1， +∞） D．（ ∞， 1）∪（ 1， +∞） 6．若椭圆 )0(122  nmnymx 和双曲线 )0(122  babyax 有相同的焦点 1F 、2F ， P是两曲线的一个公共点，则 |||| 21 PFPF  的值是（

|y0|＝ 62 ，即 MF1＝ 62 ，又F1F2＝ 6，利用直角三角形性质及数形结合得 F1到直线 F2M的距离 d＝ MF1178。 F1F2MF21＋ F1F22＝62 179。 664＋ 36＝65. 答案： 65 4解析： ∵ |PF1－ PF2|＝ 2， ∴ PF21＋ PF22－ 2PF1178。 PF2＝ 4，即 F1F22－ 2PF1178。 PF2＝ 4， ∴ 20－ 4＝

表示双曲线时，则 m的取值 范围 _________________. 11m ym2 x222m1m  或变式一 : 变式二 : 上述方程表示焦点在 y轴的双曲线时，求 m的范围和焦点坐标。 (0 , 2 1 )Fmm2 练习 2:证明椭圆 与双曲线 19y25x22x215y2=15的焦点相同 . 上题的椭圆与双曲线的一个交点为 P， 焦点为 F1,F2,求 |PF1|

a=5,b=7,A1(0,5),A2(0,5) 请思考： 如若求半焦距长和离心率呢。 小结：关键在于求 实半轴 a的长和虚半轴 b的长，然后代入关系式 c2=a2+b e=c/a求半焦距 c的长及离心率 . 七、让我们继续研究 • 请观察双曲线的图象和矩形对角线 ,有何特征。 双曲线 x2/a2y2/b2=1(a0、 b0)的各支向外延伸时，与矩形的两条对角线所在的直线逐渐接近 . 请思考