双曲线

的坐标适合方程①。 12,PP将 分别代入方程①中，得方程组： 9( 3 , 4 2 ) , ( , 5 )4说明：本题只要解得 即可得到双曲线的方程，没有 必要求出 的值；在求解的过程中也可以用换元思 想，可能会看的更清楚。 22,ab,ab例 ： 已知双曲线的焦点在坐标轴上，并且双曲线上两点 坐标分别为 ，求双曲线的标准方程。 12,PP9( 3 , 4 2 ) , ( , 5 )4例

式得： aycxycx 22222 )()( 5 555F 1 ( c , 0 )F 2 ( c , 0 )P ( x , y )四、化简 代数式化简得： )()( 22222222 acayaxac 因为三角形 F2PF1的两边之差必小于第三边，所以2a2c, ac, a2c2, c2a20 于是令： c2a2=b2 代入上式得： b2x2a2y2=a2b2 1:

页 上 页 首 页 小 结 结 束 例 1 已知双曲线的焦点为 F1(5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点 P到 F F2的距离的差的绝对值等于 6，求双曲线 的标准方程 . ∵ 2a = 6, 2c=10 ∴ a = 3, c = 5 ∴ b2 = 5232 =16 所以所求双曲线的标准方程为： 根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为： 解 : 下 页 上 页 首 页 小 结 结

2 2   x y 5 3 4 2 2   4 5   a c e xy 34例题讲解 12222 byax的方程为解：依题意可设双曲线8162  aa ，即10,45  cace又36810 22222  acb1366422 yx双曲线的方程为xy 43 渐近线方程为)0,10(),0,10( 21 FF 焦点

ay 或 二、非标准位置下的双曲线 焦点不在坐标轴上 (或中心不在原点 )举例 : 双曲线的一般方程： )0( AB 三、椭圆与双曲线的比较 比 较 对 象 椭 圆 双 曲 线 ① 定义 ② a,b,c的关系 ③ 标准方程中 系数均正 系数一正一负 ④ 焦点位置的识别 根据分母的大小识别 根据系数的正负识别 ⑤ 轴的名称 长轴 2a,短轴 2b 实轴 2a,虚轴 2b ⑥ 对称性

) M (x,y) F2 (0,c) O 2222 1 ( 0 , 0 )xy abab   其中： ． 2 2 2c a b 双曲线 上一点 P到焦点 F1 的距离等于 6，则点 P到另一焦点 F2的距离 是 ______． a=8 判断下列双曲线的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距． (2)a=4,b=3,c=5, 焦点在 y轴， 焦点 (0， 5)、 (0， 5)，焦距为 10．

移项两边平方后整理得： 两边再平方后整理得： 由双曲线定义知： 设 代入上式整理得： 即： 化简 F1 F2 y x o y2 a2 x2 b2 = 1 焦点在 y轴上的双曲线的标准方程 • 想一想 F 2 F 1 P x O y O P F2 F1 x y 双曲线的标准方程 问题：如何判断双

双曲线 的焦点到相应的顶点 之间的距离为 : 双曲线 的焦准距 (焦点到相应 准线的距离 )长为 : 重要结论 双曲线系 的离心率为 : 双曲线系 的焦点为 : 双曲线系 的渐近线为 : (5)过 (2,3),。 【 基础练习一 】 求满足条件的双曲线的标准方程 : (1)顶点在 y轴上 ,两顶点的距离为 6,。 (2)焦点在 x轴上 ,焦距为 16,。 (3)过 (6,0),。 (4)以椭圆

P . 探索： 类比： 共同点： 差异： x F1 F2 0 y . . P . 焦点弦 材料三： 分析： x y F 0 . . A B 思考： 以线段 AB为直径的圆，与椭圆相应准线是何位置关系。 . P 相离 . F y o x . A B . P 以过椭圆的焦点

取值范围 . 变式 : 有一个公共点 ,△ =0 有两个公共点△ 0 有一个公共点 , 直线与渐近线平行 直线与双曲线 相交  相切  相离  归纳直线与双曲线位置关系 : ⑶ 如果直线 y=kx1与双曲线 x2y2=4的 右支有