双曲线

相交（一个公共点） 计 算 判 别 式 △ 0 △ =0 △ 0 相交 相切 相离 直线方程与双曲线方程联立并消元 判断直线与圆锥曲线位置关系的一般思路 直线方程与圆锥曲线联立方程并消元 直线与双曲线的渐近线平行或 与抛物线的对

线 标准方程，其中 F1(0 , C) F2(0 , C) 若 F1,F2为定点， |PF1||PF2|=177。 2a(a0),则动点 P的轨迹是什么。 若 2a | F1F2 |,则动点 P的轨迹是双曲线； 若 2a = | F1F2 |,则动点 P的轨迹是射线； 若 2a | F1F2 | , 则动点 P的轨迹不存在。 判断下列曲线的焦点在哪轴。 并求 a、 b、 c

b2 ＝ 1 ，25a2 －8116 b2 ＝ 1 ， 令 m ＝1a2 ， n ＝1b2 . 则方程组可化为 32 m － 9 n ＝ 1 ，25 m －8116n ＝ 1 ， 解得 m ＝116，n ＝19.即 a2＝ 16 ，b2＝ 9. ∴ 所求方程为y216－x29＝ 1. 利用定义求方程 利用定义法求双曲线的标准方程 ， 首先找出两个定点

准 ! 请判断下列直线与双曲线之间的位置关系 [1] 1169:,3:22 yxcxl[2] 1169:,134: 22  yxcxyl相 切 相 交 回顾一下 :判别式情况如何 ? 一般情况的研究 1:,:2222byaxcmxabyl显然 ,这条直线与双曲线的渐进线是平行的 ,也就是相交 .把直线方程代入双曲线方程

代数条件。 根据两点的间的距离公式得： 2 2 2 22( ) ( ) ax c y x c y+ + = ?+5 555F 1 ( c , 0 )F 2 ( c , 0 )P ( x , y )四、化简 代数式化简得： 22 2 2 2 2 2 2( ) ( )yc a x a a c a = 因为三角形 F2PF1的两边之差必小于第三边，所以2a2c, ac, a2c2, c2a20 于是令

线的 顶点 x y o b b a a 如图，线段 叫做双曲线的 实轴 ，它的长为 2a,a叫做实半轴长 ；线段 叫做双曲线的 虚轴 ，它的长为 2b,b叫做双曲线的 虚半轴长 （ 2） 实轴与虚轴等长的双曲线 叫 等轴双曲线 （ 3） M(x,y) 渐近线 x y o N(x,y’) Q 慢慢靠近 a b

，双曲线的一条准线的距离为是左支上一点，它到左点的左右焦点分别是：已知双曲线例PPFPFdPxydPFFbyax|||,|,3,1321212222P y . . F2 F1 O . x P解：假设存在这样的点|||| 221 PFdPF 则||||||121PFPFdPF ：由双曲线的第二定义得||||12PFPFe xy 3双曲线的一渐近线为4)(1 2222222

曲线的左支上解：由题意知点 P8|||| 12  PFPF17|| 2  PFy . . F2 F1 O x P的位置关系。 直径的圆与圆为是一个焦点，以，上一点双曲线2222222117 1:3ayxPFFPbyaxPRPF 2|| 1 设RaPF 22|| 2 Rad bPFFFPFPFNbbyxP 4||,||||||)(14:7222121*222117

(a0,bo)的几何性质 双曲线的离心率的取值范围是 (1, +∞). 双曲线的焦距与实轴长的比 e = , 叫做双曲线的离心率 . N M 两条直线 y=177。 x叫做双曲线 的渐近线 . M N A1 A2 B1 B2 双曲线 (a0,bo)的几何性质 x y O Q 当双曲线的 实半轴长 和 虚半轴长相等 时 ,即双曲线的方程为 此时两渐近线的方程为 是 互相垂直的两条直线

渐近线方程确定且过一个定点的双曲线方程只有一解 ， 而渐近线方程确定且已知 a（ 实半轴长 ） 、b（ 虚半轴长 ） 、 c（ 半焦距 ） 三者之一的双曲线方程则有两解； 使用共渐近线的双曲线系思想来解已知渐近线求双曲线方程的题型 ， 可使思路清晰 ， 讨论目的明确。 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 思考 1：双曲线与直线有什么样的位置关系。 ： （ 1）有两个交点 （