随机变量

1、最新海量高中、散型随机变量的分布列A 等可能取值 1,2,3,n,如果 P( ,P(13)=P(Y=4)+P(Y=5)+P(Y=6)=(1.P (X 1P ( 个白球和 5 个黑球,且规定:取出一个白球得 2 分,取出一个黑球得 1分 放回,且每球取到的机会均等)3 个球,记随机变量 X 为取出的 3 个球所得分数之 和 的分布列 题意得 X 的可能取值为 3,4,5,6,且 P(X=3)=

1121314112分别求出随机变量⑴ 112 22；⑵ 的分布列． 思考 2 思考 5只球 ,编号为 1,2,3,4,5,在袋中同时取出 3只 ,以 ξ 表示取出的 3个球中的最小号码 ,试写出ξ 的分布列 . 解 : 随机变量 ξ 的可取值为 1,2,3. 当 ξ =1时 ,即取出的三只球中的最小号码为 1,则其它两只球只能在编号为 2,3,4,5的四只球中任取两只 ,故有

1 , 2 , 3 , 练习二 : 注 :随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系 . ，不能作为随机变量的是 ( ) (A)两次出现的点数之和 (B)两次掷出的最大点数 (C)第一次减去第二次的点数差 (D)抛掷的次数 D ,公司要求至少要买 50只 ,但不得超过 80只 .商厦有优惠规定：一次购买小于或等于 50只的不优惠 .大于 50只的，超出的部分按原价格的 7折优惠

8 9 2 在 n次射击之前，虽然不能确定各次射击所得的环数，但可以根据已知的分布列估计 n次射击的平均环数．根据这个射手射击所得环数 ξ 的分布列，他在 n次射击中，预计有大约 P(ξ ＝ 4) n＝ 次得 4环， P(ξ ＝ 5) n＝ 次得 5环， …… P(ξ ＝ 10) n＝ 次得 10环． n次射击的总环数约等于 4 n＋ 5 n＋ … ＋ 10 n ＝ (4 ＋ 5 ＋ … ＋

2)( xx ＋…＋2)( xxn ] 叫做这组数据的方差 二、离散型随机变量的方差与标准差 对于离散型随机变量 X的概率分布如下表， (其中 pi≥0， i＝ 1,2,…, n； p1＋ p2＋ … ＋ pn＝ 1) X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 设 μ＝ E(X)，则 (xi－ μ)2描述了 xi(i=1,2,...,n)相对于均值 μ的偏离程度，故 (x1－

3、稳定8某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据， 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件及以上顾客数(人) x 30 25 y 10结算时间(分钟/人) 1 已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.(1)确定 x、 y 的值，并求顾客一次购物的结算时间 X

1/6 1/6 1/6 解：随机变量 X的取值为 1， 2， 3， 4， 5， 6 其分布列为 所以随机变量 X的均值为 EX=1 1/6+2 1/6 +3 1/6+4 1/6+5 1/6+6 1/6= 你能理解 的含义吗。 你能归纳求离散型随机变量均值的步骤吗 ? 解 :ξ 的分布列为 所以 Eξ ＝ 0 P(ξ ＝ 0)＋ 1 P(ξ ＝ 1) ＝ 0 ＋ 1 ＝ ． 例题 2

(2) P1 +P2 +…=1 ． 例 一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止。 设分裂n次终止的概率是。 记 ξ为原物体在分裂终止后所生成的子块数目。 求 ξ的分布列并求 P(ξ≤10) 依题意，原物体在分裂终止后所生成的子块数目 ξ 的分布列为 ξ 2 4 8 16 … … P … … 一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个

（２）某单位的内部电话在单位时间内收到的呼叫次数 η． 例 1：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． 解： η可取 0， 1， 2， …… ，ｎ， …… η＝ｉ，表示被呼叫ｉ次，其中ｉ＝ 0， 1，2， …… 例 2 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出 的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 ξ ， 试问： ξ 是否为离散型随机变量。 “ ξ ＞

有没有一般的结论。 例题讲解 例 2，高二（４）班的联欢会上设计了一项戏，在一个口袋中一共装有１０个球，其中有２个红球，８个白球，这些球除了颜色外完全同，某学生一次从中摸出３个球，其中红球的个数为 X,求Ｘ的数学期望． 思考：例题中的随机变量服从什么分布。 超几何分布 的数学期望有没有一般结论。 例题讲解 例３：求随机抛掷均匀硬币５次，随机变量Ｘ表示出现正面的次数，求随机变量的Ｘ的数学期望 思考