随机变量
率收敛与按分布收敛的关系 定理 PLnnX X X X 定理 PLnnX a X a 第四章 大数定律与中心极限定理 29 November 2020 第 20页 判断弱收敛的方法 定理 ( ) ( ) nXXttLnXX 第四章 大数定律与中心极限定理 29 November 2020 第 21页 辛钦大数定律的证明思路 欲证 : 1 1 n n
881 X 2 3 4 5 P ∴E （ X） = 22481【 例 2解析 】 甲在 4局以内（含 4局）赢得比赛的概率为 X可取值为 2， 3， 4， 5，其 分布列 为 • [例 3] 一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有 6个 交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的， 并且概率都是 ，设 X为这名学生在途中遇到的红灯次数， 求
上的实值单值函数 ，称 为随机变量。 )(X )(X而表示随机变量所取的值 时 ,一般采用小写字母 x,y,z等 . 随机变量通常用大写字母 X,Y,Z或希腊字母 ζ,η等表示 例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高 . 我们可以把可能的身高看作随机变量 X, 然后我们可以提出关于 X 的各种问题 . 如 P(X)=。 P(X≤)=? P(X)=? 随机变量的分类 通常分为两类：
分布律为 求 X+Y, XY, max{X,Y}, min{X,Y}的分布律 . X Y 1 2 1 1 2 , ( 1 ) ,.Y e Z X Y上 的 均 匀 分 布 服 从 指 数 分 布 求 的分 布 密 度 XY证 明 : 若 与 相 互 独 立 且 分 别 服 从 参 数
选择 m , 则定理的条件 (1)满足不了 , 因而不可能得到满周期。 是否存在一个大缺口亦难以确 定。 素数取模乘同余法 (PMMLCG)： m 是小于 2b 的最大素数 , 而 a 的选择满足 al 1 被 m 整除的最小整数 l m 1 , 也就说能被 m 整除的 ( )al 1 的最小整数为 am 1 1 , 那么得到的 Zi 的周期为 m1 , 且在每个周期内 , 1，
nN)(21 ba 2)(121 ab 1218 四、协方差与相关系数 • 定义式 Cov(X,Y)=E[(XE(X))(YE(Y))] • 计算公式 Cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y) • 性质 Cov(X,X)=D(X) Cov(X,Y)=Cov(Y,X) Cov(aX,bY)=ab Cov(X,Y) Cov(X1+X2,Y)= Cov(X1,Y)+ Cov(X2,Y)
101 000＝ 1100， P(C)＝ 501 000＝ 120. 故事件 A， B， C 的概率分别为 11 000， 1100， 120. (2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设 “ 1 张奖券中奖 ” 这个事件为 M，则 M＝ A∪ B∪ C.∵ A、 B、 C 两两互斥， ∴ P(M)＝ P(A∪ B∪ C)＝ P(A)＋ P(B)＋ P(C)＝ 1＋ 10＋ 501
X表示击中点 (x, y)与目标点 (0, 0)的距离。 例 9 出租车通过十字路口，用 X表示等待时间长度。 离散型随机变量的概率分布 （ 1）分布律与分布函数 设 X为随机变量， {x1, x2, , xk, }为 X的所有可能取值，则称 P{X=xi}= pi (i=1,2,3, …) 为 X的分布律。 称 xxixxiiipxXPxXPxF )(}{)(为