特征向量

个基础解系化简求得此方程组的一).0(8 1111数为实的全部特征向量为属于  kk .021,101:,0424,022,0424:0)(,122321321321232基础解系求解得此方程组的一个的一个基础解系求相应线性方程组同理对xxxxxxxxxxAE., 1

n  210 , 0 , 1111111111)(vvvvyk    111111)(vvykkk数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 01  时，有 )(1)1(1kkyvx01  时

nknnkknknnkkkvavavavavavax1212211111211221111)1(数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS   

构成 V2的一个基，所以 V2＝ L（ α 1+α 2+α 3）．因此 σ 的属于特征根 2 的一切特征向量为 k（ α 1+α 2+α 3）， k∈ R， k≠ 0． ④ 注意：求 A 的特征根时，要考虑给定的数域，若没有指定数域，就在 C 内讨论；表示属于某个特 征根的特征向量 (关于基础解系 )组合系数要取自指定的数域 F(或 C)，且不全为零 矩阵的特征值与特征向量分 析及应用 9

考虑 n阶矩阵的情况： 设矩阵 nnRA  是对称矩阵，记 AA0 ，对 A 作一系列旋转相似变换，即 ),2,1(1   kPAPA Tkkkk 其中  ,2,1kAk 仍是对称矩阵， kP 的形式 )()()()( kijkijkjjkii PPPP  也就是  s in,c o s )()()()(  kqpkpqkqqkpp pppp

   )1)(2(00)1)(2(10201)1)(2(104830201)3(rrrrr)1(rr4r23321312 由定理 1，令 0)1)(2( 2  ， 得矩阵 A 的特征值为 1,2 321 。 当 2 时， (A－ λE)已是标准上三角形矩阵