体积

：圆柱的体积与底面积和高到底有怎样的关系呢。 今天将要学习的圆柱的体积大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积 ? 学生相互讨论，思考应怎样进行转化。 说出自己想到的方法。 教师出示课件进行割拼演示 师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状 ? (有点接近长方体： ) 师：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。 师

（ 2）平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体． 6．推 导圆柱的体积公式 （ 1）学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算。 （ 2）学生汇报讨论结果，并说明理由． 因为长方体的体积等于底面积乘高．（板书：长方体的体积＝底面积高）近似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积

方体。 （ 2）怎样转化成长方体呢。 (指名叙述：把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形（例如分成 16 份 )，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。 ）你会操作吗。 （学生演示教具） （ 3）教师说明 ：底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。 （ 4）教师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了。 什么没变。 （生：形状变了，体积大小没变。 ） （ 5）推导圆柱体积公式。 讨论

） （ 2） 师： 圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点。 （ 生：圆柱 ） 师： 为什么。 （ 生： 因为 圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆…… ） （ 3） 师： 请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢。 （ 生：我猜想它们应该有倍数关系吧。 ） 师：有了猜想，就要验证，用什么方法验证呢。 （ 生：做实验。 ） （ 4） 课件出示一个圆锥与 3 个底、高都不同的圆柱，

不是圆柱体积的三分之一。 结论 3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。 电脑演示 实验验证 ①多媒体屏幕显示： ②照以上图示，橡皮泥做一做实验，进行验证。 师：你在实验中发现了什么。 启发引导 推导公式 实验结果同样表明：圆锥的体积 V 和它等底等高的圆柱体积的三分之一。 根据计算公式： V= 1/3 sh 简单应用 尝试解答 例 1：一个圆锥形的零件，底面积是 19

(拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个 )师：大家看，这个圆锥和圆柱有什么相同的地方 ? （课件演示高和底）这说明圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫 “ 等底等高 ”。 既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用 “ 底面积 高 ” 来求圆锥体体积可不可以呢。 演示实验

所以圆柱体的体积 =（ ）。 用字母 “ V”表示（ ）， “ S”表示（ ）， “ h”表示（ ），那么，圆柱体体积用字母表示为 （ ） 底面积 高 底面积 高 圆柱体积＝底面积 高 ＝ 150厘米 50 150＝ 7500（立方厘米） 答：它的体积是 7500立方厘米。 努力吧。 练一练：

如果知道圆柱的体积和底面积，怎样求高、 h＝ v247。 s 自学反馈 如图，一根圆柱形木料，底面半径是6分米，长 12分米。 它的体积是多少。 6分米 12分米 V= ∏r2h = 62 12 =（立方分米） 答：它的体积是。 解决实际问题 一个圆柱形水桶

乙 图 1： 上 下 图 2 将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大。 图 2 图 2 图 2 上 下 图 2 圆柱体积的大小与哪些条件有关。 底面积 高 高高 长方体体积＝ 底面积 高 圆柱体积＝ 底面积 高 高 底面积 高 V＝ sh （ 1）圆柱的体积 =底面周长 高。 （ ） （ 2）底面积和高分别相等的两个圆柱体积相等。 （ ） （ 3）圆柱的体积公式是由长方体的体积公式推导而来。

高 公式推导 分成的份数越多，就越接近长方体。 做一做 1 5 5 16 ⑴ 求圆柱的体积。 (厘米 ) ⑵ 求圆柱的体积。 (分米 ) 8 8 20 做一做 1 例 4 根圆柱形钢材，底面积是 50平方厘米，高是 米，它的体积是多少。 ＝ 210厘米