条件

D相交于点 O,已知OA=OC,OB=OD,说明 ∆AOB≌ ∆COD. B A D O C 练习 1 已知 : 如图， AC=AD， ∠ CAB=∠ DAB. 求证 : ∆ACB≌ ∆ADB. A B C D 证明： 在 ∆ACB 和 ∆ADB 中， AC = AD ， ∠ CAB = ∠ DAB ， AB = AB （公共边），  ∴ ∆ACB ≌ ∆ADB（ SAS） . 练习 2

点 O， AO＝BO， ∠ A＝ ∠ B。 试说明 △ AOC与△ BOD全等的理由。 D A B C O 解： 例 1 2 1 在 △ ABC和 △ DBC中 ， ∠ 1＝ ∠ 2（ 已知 ） BC＝ BC（ 公共边 ） ∠ A＝ ∠ D（ 已知 ） ∴ △ ABC≌ △ DBC（ A. A. S） 如图 ， 已知 ∠ 1＝ ∠ 2， ∠ A＝ ∠ D， 求证： ∴ △ ABC≌ △ DBC。

有稳定性吗。 四边形和其它多边形都不具有稳定性 如图， AB=DC， AC=DB， △ ABC与△ DCB全等吗。 为什么。 A B C D O △ ABC≌ △ DCB 因为 AB=DC， AC=DB， BC=CB，根据“ SSS”，可以得到△ ABC≌ △ DCB △ ABO与 △ DCO全等吗。 如图， △ ABC中， AB=AC， AD是 BC边上的中线，则 ∠ BDA= 度，为什么。

三 边 对应相等的两个 三角形全等 . 边边边 ： 有 两边 和它们 夹角 对应 相等的两个三角形全等 . 边角边 ： 有 两角 和它们 夹边 对应 相等的两个三角形全等 角边角 ： 有 两角 和其中一个角的 对边 对应相等的两个三 角形全等 角角边 ： ，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两

弧，交于点 D  连结 DE， DF。   DEF就是所求的三角形 由探究的结果反映了什么规律 ? 边边边公理 可以简写成 “ 边边边 ” 或“ SSS ” S —— 边 有 三边对应相等 的两个三角形 全等 . 议一议： 已知 : 如图 ,AC=AD ,BC=BD 请说明△ ACB ≌ △ ADB的理由 . A B C D 说明 : △ ACB ≌ △ ADB 这两个条件够吗 ? 已知

第三根木条上， 那么构成的三角形 的形状、大小就完全确定。 从上述实验可以看出，当三角形的三边的长度确定时，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的 稳定性 ，也是三角形 特有的性质。 它在日常生活中有着广泛的应用。 想一想 三角形稳定性在生活中的应用 A B D C 如图：已知 AB=AC， BD=DC 说说 ∠ B=∠ C的理由 解 ：在△ ABD和△ ACD中 AB=AC（

CE， （ 1）根据（ ASA）还需要的条件 是： ． （ 2）根据（ AAS），还需要的条件是 或 ． 练一练 CEABODAB＝ AC BD＝ CE AD＝ AE 例： 如图，点 P是 ∠ BAC的平分线上的一点，PB⊥AB ， PC⊥AC ．说明 PB＝ PC的理由． BCAP解：在 Δ APC和 Δ APB中， ∠ 1＝ ∠ 2

知 ) ∠ A= ∠ A( 公共角 ) _____=____(已知 ) ∴ △ AEC≌ △ ADB（ ） A E B D C AE AD AC AB SAS 解： 在△ AEC和△ ADB中 线段垂直平分线上的 点 和这条线段两个端点的距离相等。 点 P在 MN上 . PA=PB的理由 直线 MN⊥ AB,垂足为 C, 且 AC=CB. 已知：如图， 请说明 证明： ∵ MN⊥ AB ∴ ∠

=∠ CAB， ∠ C=∠ D 求证： AC=AD 证明： ∵ ∠ DAB=∠ CAB， ∠ C=∠ D ∴∠ ABD=∠ ACD (三角形内角和等于 180176。 ） 在△ ACB和△ ADB中 ∠ DAB=∠ CAB AB=AB （公共边） ∠ ABD=∠ ACD ∴ △ ACB≌ △ ADB （ ASA) ∴ AC=AD（全等三角形对应边相等） A B C D 因为已知三角形的两个角