同角

 costansin  ；②“１”的逆用；③分子分母同除 cos 例 已知 2tan  ，计算： （１） sin cossin 3 cos  ；（２）221sin 3 cos； （３）  22cos32 sin7 ；（４）   33 cos3sin sin。 （１）－３；（２）５；（３）４；（４）２ 三

2  是第二象限角 c o s ＜ 0 又 ∵ 53co s   34)35(54coss int an ， 例 2： 已知 tan = ， 2)、求： 的值。 512coss incoss in1)、求： sin 、 cos 的值。 变题： 已知 tan = 2 ， 求：

[ 答案 ] (1) 177。 6 ＋ 2 33； (2)13 － 16 27； (3) －15； (4)5 － 23. [ 例 3] 已知 sin α － c os α ＝－55， 180176。 α 270176。 ，求 tan α的值． • [分析 ] sinα与 cosα满足平方关系，故可通过解方程组求解． [ 解析 ] 由 sin α － c os α ＝－55 ( 1

1 2  是第二象限角 c o s ＜ 0 又 ∵ 53co s  34)35(54c o ss i nt a n ， 例 2： 已知 tan = ， 2)、求： 的值。 512co ss i nco ss i n1)、求： sin 、 cos 的值。 变题： 已知 tan = 2 ， 求：

求 的值． ()f 分析：利用诱导公式及 “ 奇变偶不变，符号看象限 ” 原 则对式子进行化简即可． 解： (1)根据诱导公式 322()32sin c o s sin sinsin c o s c o s sinfc o s sin sinc o s sin c o s                     

 (D)无法确定 * α是三角形的一个内角，且 sinα+cosα=32 ,则三角形为 （ ） (A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形 二 .填空题 sinθ－ cosθ=12,则 sin3θ－ cos3θ=。 tanα=2,则 2sin2α－ 3sinαcosα－ 2cos2α=。 1 co s 1 co s1 co s 1 co

=secα cscα 说明 (1)在解 1中，将正切、余切化为正弦、余弦再化 简，仍然是循着减少函数种类的思路进行的． (2)解 2 中的逆用公式将 sinα cosα用 tgα表示，较为灵活，解 1与解 2相比，思路更自然，因而更实用． 例 4 化简： 分析 将被开方式配成完全平方式，脱去根号，进行化简． 3．三角恒等式的证明 证明三角恒等式的过程，实际上是化异为同的过程，即化去形式上的异

tan()=2, 求 : (1)。 (2)2sin(3+)cos( +)+sin( )sin(). 4cos23sin2+1 sin22sincoscos2 3 2 5 2 解 : (1)∵ tan()=2, 又 tan()=tan, ∴ tan=2. ∴ 原式 = 5cos22sin2 sin22sincoscos2 1+tan2

s in α － c o s α )2＝ 1 － 2 s i n α c o s α ＝ 1 － ( －79) ＝169， ∴ s in α － c o s α ＝43. ( 2 ) s in3(π2－ α ) ＋ c o s3(π2＋ α ) ＝ c o s3α － s i n3α ＝ ( c o s α － s i n α )( c o s2α ＋ c o s α s in α ＋ s

c o s) ( s i nc o s( s i n 2222  1c o ss i n 22   22 c o ss i n  右边原式成立同角公式的应用：证明 • P23 练习 5（ 2） 1c o ss i n 22  4 2 2 2s in s in c o s c o s 1     同角公式的应用：证明 • P25 A13（