椭圆
a焦距 2c 例 求满足下列条件的椭圆的标准方程 （ 1）经过点 P（ 2， 0）和 Q（ 0， 3）； （ 2 ） 焦 点 在 x 轴 上 ， 焦 距 是 4 ， 且 经 过 点 M （ 3 ， 2 6 ） ；( 3 ) A 23经 过 （ 2 ， ） ， B （ 2 ， ） 两 点。 22222例 、 将 圆 x + y = 4 上 的 点 的 横 坐 标 保 持
三角形，则其离心率为。 若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。 222131若椭圆 + =1的离心率为 ，则： k=_____ 82kx92y若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率 e=__________ 445 或5322221111yxabPPP O PPFPFPF
别等于 baba 22离心率4 ?,.画椭圆的扁平程度呢用什么量可以刻那么椭圆的扁平程度不一我们发现图观察不同的椭圆思考 912 912 .图ca = 0 .6 6c = 1 .2 0a = 1 .8 1ca = 0 .8 3a = 1 .8 1c = 1 .5 0xyO1022 .图 .,.,.,
圆的长轴和短轴。 a、 b分别叫做椭圆的 长半轴长和短半轴长。 o x y B1(0,b) B2(0,b) A1 A2 ︱ ︱ F1 F2 0 177。 b 177。 a 0 四、椭圆的离心率 o x y ace 离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以 1 e 0 [2]离心率对椭圆形状的影响： 1） e 越接近 1， c
BC 长为 6，周长为 16，求顶点 A的轨迹方程 答： )0(1162522 yyx变式 1：已知 B(3,0)， C(3,0)， CA,BC,AB的 长组成一个等差数列，求点 A的轨迹方程。 14 (3)将 所表示的椭圆绕原 点旋转 90度，所得轨迹的方程是什么。 2212 5 1 6xy2212 5 1 6yx答 ：例 如图，在圆 上任取一点 P，过点 P作 x轴的垂线段
= 1 0xy abba分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点 F1， F2的距离的和等 于常数（大于 F1F2）的点的轨迹 1 2 , 0 , 0，F c F c 1 20 , 0 ,，F c F c标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、 b、 c 的关系 根据所学知识完成下表 x y F1 F2 P
所得轨迹的方程是什么。 2212 5 1 6xy2212 5 1 6yx答 ：(3) 已知三角形 ABC的一边 BC 长为 6，周长为 16，求顶点 A的轨迹方程 答： )0(1162522 yyx14 例 :已知一椭圆的焦距为 2 ，且经 过点（ 2， 2），求椭圆的标准方程。 15例 如图，在圆 上任取一点 P， 过点 P作 x轴的垂线段 PD， D为垂足。 当点
若 方 程 表 示 焦 点 在 轴 上 的 椭 圆 ，求 ： 实 数 的 取 值 范 围。 已知 B、 C是两个定点， │ BC│=6 ，且△ ABC的 周长等于 16，求顶点 A的轨迹方程。 解：如图，以 BC所在直线为 x轴， BC中点为原点，建立平面直角坐标系。 由已知 │ AB│+ │ AC│+ │ BC│=16 ,│BC│=6 ∴ │ AB│ + │ AC│=10 即点 A的轨迹是椭圆
的 调换，即可得 12222 byax. p 0 1F2Fx y （０， a） (0,a) a 2 2 2 0 b a 1 y b x 2 yx,也是椭圆的标准方程。 )0(12222 babxay总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 012222 babyax焦点在 y轴： 焦点在 x轴： : 1 o F y x 2 F M
对称性，所以 我们可以选以两定点 F1 F2的直线为 x轴，线段 F1F2的垂直 平分线为 Y轴，建立直角坐标系如图。 Ⅰ 建系设点 设 |F1F2|=2C,M(x,y)为椭圆上任意一点， 则可得 F1（ C,0） ,F2(C,0). M F1 F2 X Y O X M F1 F2 Y O Ⅱ 点的集合 由定义可得出椭圆集合为： P={M|MF1|+|MF2|=2a} Ⅲ 代数方程 |MF1|=