椭圆
两个定点是焦点 ,用 F1, F2表示 , 取过点 F1和 F2的直线为 x轴 , 线段 F1F2的垂直平分线为 y轴 , ∵ 2a=10, 2c=8, ∴ a=5, c=4, b2=a2－ c2=9, b=3, 因此 ,这个椭圆的标准方程是 135 2222 yx即 192522 yx例二 . 已知△ ABC的周长为 16，其中 A(－ 3, 0), B(3, 0), 求顶点
已知椭圆2212 5 9xy , 直线 4 5 4 0 0xy , 椭圆上是否存在一点 , 到直线 l 的距离最小 ? 最小距离是多少 ? l m m ..)0()0(1)(020121222200exaMFexaMFacecFcFbyaxyxM，求证：为离心率分别是椭圆两焦点，、上一点，是椭圆，设例4． M l l1 x y F2 F1 O ，对应的准线为，证明
如果椭圆的焦点在 y轴上 ,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢 ? 12( 0 , ) , ( 0 , )F c F c 如果椭圆的焦点在 y轴上（选取方式不同， 调换 x,y轴）如图所示 ,焦点则变成 只要将方程中 的 调换，即可得 12222 byax. p 0 1F2Fx y （０， a） (0,a) a 2 2 2 0 b a 1 y b x 2 yx
(0,b)、 (0,b) (c,0)、 (c,0) 长半轴长为 a,短半轴长为 b. ab ceaa2=b2+c2 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、 b、 c的关系 2222 1 ( 0 )xy abab |x|≤ a,|y|≤ b 关于 x轴、 y轴成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0)、 (a,0)、(0,b)、 (0,b) (c,0)、 (c
abba 2222xy 1 0x F1 F2 M 0 y 1 o F y x 2 F M 0 12222 babyax 0 12222 babxay图 形 方 程 焦 点 F(177。 c， 0) F(0， 177。 c) a,b,c之间的关系 c2=a2b2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 定 义 1 2 y o F F M x
21 yxC11216:222 yxC更接近圆的是 . 41页第 5题 . 练习 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、 b、 c的关系 2222 1 ( 0 )xy abab |x|≤ a,|y|≤ b 关于 x轴、 y轴成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0)、 (a,0)、 (0,b)、 (0,b) (c,0)、 (c,0) 长半轴长为 a
x 236 ＋y 235 ＝ 1 ，在 y轴上时，方程为y 236 ＋x 235 ＝ 1. 答案： D 解： 依题意，可设椭圆 C 的方程为x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) ，且可知左焦点为 F ′( － 2,0) ． 从而有 c ＝ 2 ，2 a ＝ | AF |＋ | AF ′| ＝ 3 ＋ 5 ＝ 8 ，解得 c ＝ 2 ，a ＝ 4. 又 a2＝ b2＋
+ = 2x c y x c y a 2222+ + = 2 +x c y a x c y 2 2 22 2 2 2+ + = 4 4 + +x c y a a x c y x c y 222 c = +a x a x c y 2 2 2 2 2 2 2 2 + = a c x a y a a c设 2 2 2 = 0a c b
b2 ＝ 1( a ＞ b ＞ 0) ． ∵ 椭圆经过两点 ( 2 , 0 ) ， ( 0 , 1 ) ， ∴ 0a2 ＋4b2 ＝ 1 ，1a2 ＋0b2 ＝ 1.则 a ＝ 1 ，b ＝ 2.与 a ＞ b 矛盾，故舍去． 综上可知，所求椭圆的标准方程为x24＋ y2＝ 1. 法二 设椭圆方程为 mx2＋ ny2＝ 1( m ＞ 0 ， n ＞ 0 ， m ≠ n ) ．
椭圆的焦点在 y轴上（选取方式不同， 调换 x,y轴）如图所示 ,焦点则变成 只要将方程中 的 调换，即可得 12222 byax. p 0 1F2Fx y （０， a） (0,a) a 2 2 2 0 b a 1 y b x 2 yx,也是椭圆的标准方程。 )0(12222 babxay总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 012222